Справочник. Уравнения и неравенства с модулем

Уравнения и неравенства с модулем

содержание справочника

  1. При a<0 уравнение |f(x)|=a не имеет корней
  2. При a=0 уравнение |f(x)|=a равносильно уравнению f(x)=0.
  3. При a>0 уравнение |f(x)|=a равносильно совокупности \left[\begin{array}{l l} f(x)=a,\\ f(x)=-a\end{array}\right.
  4. |f(x)|=g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l l} \left[\begin{array}{l l} f(x)=g(x),\\ f(x)=-g(x)\end{array}\right. \\ g(x)\ge0\end{array}\right.
  5. |f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l l} f(x)=g(x),\\ f(x)=-g(x)\end{array}\right.
  6. |f(x)|=-|g(x)| \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l l} f(x)=0,\\ g(x)=0\end{array}\right.
  7. |f(x)|\le|g(x)| \Leftrightarrow (f(x)-g(x))(f(x)+g(x))\le0
  8. |f(x)|\le g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l l} f(x)\le g(x),\\ f(x)\ge -g(x)\end{array}\right.
  9. |f(x)|\ge g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l l} f(x)\ge g(x),\\ f(x)\le -g(x)\end{array}\right.

смотрите еще Справочник. Модуль и его свойства