- Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции .
- Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции .
- Найдите интервалы монотонности функции .
- Найдите экстремумы функции .
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
- Найдите высоту конуса наименьшего объема, описанного около полушара радиусом таким образом, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Ответ:
- Даны точки A = (0;3) и B = (4;5). Найдите на оси Ох точку M такую, чтобы S = AM + MB было наименьшим.
- На окружности радиуса 2 дана точка А. Хорда BC проведена параллельно касательной к окружности в точке А так, что площадь треугольника ABC наибольшая. Найдите расстояние от точки А до хорды BC.
- Найдите высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом . Ответ:
- Докажите, что .
- Найдите угол, под которым пересекаются графики функций и .
- Составьте уравнения всех общих касательных к графикам функций и .
- Найдите приближенное значение выражения .
- Найдите приближенное значение выражения .
- Определите значения коэффициентов и , при которых парабола касается прямых и .
- Докажите, что при справедливо неравенство .
- Найдите точки перегиба, интервалы выпуклости функции .
- Найдите точки перегиба, интервалы выпуклости функции .
- При каких значениях и точка будет точкой перегиба функции ?
- Проведите полное исследование функции .
- Проведите полное исследование функции и постройте ее график.
- Проведите полное исследование функции и постройте ее график.