ОГЭ 2017

Типовой вариант 2 по математике Ященко

Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.
Желаем успеха!

Условия задач

ответы

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{1}{5}+\frac{17}{10}$

2. На координатной прямой отмечены числа $a,b$ и $c$. Какая из разностей $a-b,a-c,c-b$ отрицательна? 1) $a-b$ 2) $a-c$ 3) $c-b$ 4) ни одна из них

3.  Какое из данных ниже чисел является значением выражения $\displaystyle\frac{1}{3-\sqrt{7}}$?
1) $3-\sqrt{7}$ 2) $\displaystyle\frac{3-\sqrt{7}}{2}$ 3) $\displaystyle\frac{3+\sqrt{7}}{2}$ 4) $3+\sqrt{7}$

4. Решите уравнение $x^2=2x+3$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

5.  На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.  В таблице под каждой буквой A Б В, соответствующей графику, укажите соответствующий номер.

6.  Арифметическая прогрессия $a_n$ задана условиями: $a_1=-5,a_{n+1}=a_n+12$. Найдите сумму первых шести ее членов.

7.  Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{a^2-16}{5a^2+20a}$ при $a=0,4$.

8.  Укажите решение системы неравенств $\left\{\begin{array}{l l} -48+6x>0\\6-5x>-4\end{array}\right.$.
1) $(2;8)$ 2) $(-\infty;2)$ 3) нет решений 4) $(8;+\infty)$

Модуль "Геометрия"

9.  Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника. www.itmathrepetitor.ru

10.  Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

11.   Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

12.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь. 

13.  Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Модуль "Реальная математика"

14.  Ученый Комаров выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва - Санкт-Петербург. www.itmathrepetitor.ru Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит ученому Комарову.

Номер поезда	Отправление из Москвы	Прибытие в Санкт-Петербург
032А	23:00	05:46
026А	22:42	06:32
002А	23:55	07:55
004А	23:30	08:30

1) 032А 2) 026А 3) 002А 4) 004А

15.  На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из данного периода в Элисте выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.  16.  Средний вес мальчиков того же возраста, что и Петя, равен 42 кг. Вес Пети составляет 120% среднего веса. Сколько килограммов весит Петя?

17.  Наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах, основания которых расположена на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (смотрите рисунок). Высота малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах.

18.  На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 миллионов пользователей. 
Какие из этих утверждений неверны?
1) Пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Парагвая.
2) Пользователей из Аргентины больше четверти общего числа пользователей.
3) Пользователей из Парагвая больше, чем пользователей из Эстонии.
4) Пользователей из Бразилии меньше 8 миллионов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19.  В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

20.  Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула $t_F=1,8t_C+32$, где $t_C$ - температура в градусах Цельсия, $t_F$ - температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 158^o по шкале Фаренгейта?

Часть 2

Модуль "Алгебра"

21.  Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$

22.  Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

23.  Постройте график функции  Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль "Геометрия"

24.  Высота AH ромба ABCD делит сторону СD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

25.  На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

26.  В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника ABC.

смотрите также ОГЭ 2017 Типовой вариант 1 Ященко

Ответы

1	1,9
2	3
3	3
4	-1
5	321
6	150
7	-1,8
8	3
9	26
10	36
11	135
12	15
13	3
14	1
15	15
16	50,4
17	2,8
18	24
19	0,88
20	70
21	-5;4
22	13
23	2;3
24	9
25
26	$6\sqrt{13};12\sqrt{13};18\sqrt{5}$