Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения

Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения

  1. Найдите количество корней уравнения 1-tg^2 x=0, принадлежащих промежутку [0o; 360o]
  2. Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах) \sin^2 x-2\sin x-3=0
  3. Найдите сумму всех корней уравнения (в градусах) \sin x\cos x-\sin^2 x+\sin x-\cos x=0, принадлежащих промежутку [0o; 360o]
  4. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) \sin 2x=\sin x
  5. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах) \sin 2x+\cos 2x=\sqrt{2}
  6. Пусть x_0 - наибольший отрицательный корень уравнения \sin^2 x+2\sin x\cos x-3\cos^2 x=0. Найдите tg x_0
  7. Найдите количество корней уравнения (1+tg x)\cos x=0, принадлежащих промежутку [-360o; 360o].
  8. Найдите среднее арифметическое наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах) \sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}+\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=1
  9. Найдите наибольший корень уравнения \cos 2x-\cos x=0, принадлежащих отрезку [-2\pi; 0]
  10. Найдите количество различных значений x\in (0; 2\pi), при которых значение функции f(x)=12\cos^4 x-3 равно значению функции g(x)=\cos 2x
  11. Найдите сумму корней уравнения (в градусах) \cos 2x+9\sin x+4=0, принадлежащих отрезку [-360o; 180o]
  12. Сколько корней уравнения \sin 2x+2\cos x=\sin x+1 не принадлежат множеству (-\infty; -\pi]\cup (0;\frac{\pi}{4}]\cup [\frac{\pi}{2};+\infty)?
  13. Найдите количество корней уравнения \sin 6x+ctg 3x\cdot\cos 6x=\cos 3x на промежутке (-\frac{\pi}{2}; 2\pi].
  14. Сколько корней имеет уравнение (\cos x-1-\sin^2 x)\sqrt{3-x^2}=0
  15. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения \sin x\cdot\sin 3x=0,5
  16. Пусть x_0 - наибольший отрицательный корень уравнения \cos 2x+5\sin x\cos x+5\cos^2 x=0. Найдите ctg x_0.

Ответы

  1. 4
  2. 270
  3. 360
  4. -60
  5. -135
  6. -3
  7. 4
  8. -180
  9. 0
  10. 4
  11. -180
  12. 3
  13. 7
  14. 3
  15. 0
  16. -1