Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения

1. Найдите количество корней уравнения $1-tg^2 x=0$, принадлежащих промежутку [0^o; 360^o]
2. Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах) $\sin^2 x-2\sin x-3=0$
3. Найдите сумму всех корней уравнения (в градусах) $\sin x\cos x-\sin^2 x+\sin x-\cos x=0$, принадлежащих промежутку [0^o; 360^o]
4. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) $\sin 2x=\sin x$
5. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах) $\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{2}$
6. Пусть $x_0$ - наибольший отрицательный корень уравнения $\sin^2 x+2\sin x\cos x-3\cos^2 x=0$. Найдите $tg x_0$
7. Найдите количество корней уравнения $(1+tg x)\cos x=0$, принадлежащих промежутку [-360^o; 360^o].
8. Найдите среднее арифметическое наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах) $\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}+\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=1$
9. Найдите наибольший корень уравнения $\cos 2x-\cos x=0$, принадлежащих отрезку $[-2\pi; 0]$
10. Найдите количество различных значений $x\in (0; 2\pi)$, при которых значение функции $f(x)=12\cos^4 x-3$ равно значению функции $g(x)=\cos 2x$
11. Найдите сумму корней уравнения (в градусах) $\cos 2x+9\sin x+4=0$, принадлежащих отрезку [-360^o; 180^o]
12. Сколько корней уравнения $\sin 2x+2\cos x=\sin x+1$ не принадлежат множеству $(-\infty; -\pi]\cup (0;\frac{\pi}{4}]\cup [\frac{\pi}{2};+\infty)$?
13. Найдите количество корней уравнения $\sin 6x+ctg 3x\cdot\cos 6x=\cos 3x$ на промежутке $(-\frac{\pi}{2}; 2\pi]$.
14. Сколько корней имеет уравнение $(\cos x-1-\sin^2 x)\sqrt{3-x^2}=0$
15. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения $\sin x\cdot\sin 3x=0,5$
16. Пусть $x_0$ - наибольший отрицательный корень уравнения $\cos 2x+5\sin x\cos x+5\cos^2 x=0$. Найдите $ctg x_0$.

Ответы

1. 4
2. 270
3. 360
4. -60
5. -135
6. -3
7. 4
8. -180
9. 0
10. 4
11. -180
12. 3
13. 7
14. 3
15. 0
16. -1