ОГЭ 2017

Типовой вариант 1 по математике Ященко

Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.
Желаем успеха!

Условия задач

ответы

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{1}{2}-\frac{49}{20}$

2. Одно из чисел $\sqrt{40},\sqrt{46},\sqrt{53},\sqrt{58}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число? 
1) $\sqrt{40}$ 2) $\sqrt{46}$ 3) $\sqrt{53}$ 4) $\sqrt{58}$

3.  Какое из данных ниже чисел является значением выражения $\sqrt{6^6}$?
1) $216$ 2) $7776$ 3) $\displaystyle\frac{1}{216}$ 4) $1296$

4. Решите уравнение $2x^2=8x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

5.  На рисунках изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.  
В таблице под каждой буквой A Б В, соответствующей графику, укажите соответствующий номер.

6.  Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: $175; -525; 1575; ...$. Найдите ее четвертый член.

7.  Найдите значение выражения $10ab+(-5a+b)^2$ при $a=\sqrt{10},b=\sqrt{5}$.

8.  Укажите решение системы неравенств $\left\{\begin{array}{l l} -8+4x>0\\ 4-3x>-8\end{array}\right.$.
1) нет решений 2) $(-\infty;4)$ 3) $(2;+\infty)$ 4) $(2;4)$

Модуль "Геометрия"

9.  В  треугольнике ABC угол  C равен 90°, $AC = 13$, $AB = 20$. Найдите синус угла В.

10.  Радиус вписанной в квадрат окружности равен $4\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

11.   Сторона квадрата равна $2\sqrt{3}$. Найдите площадь этого квадрата.

12.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол. Найдите тангенс этого угла.

13.  Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Модуль "Реальная математика"

14.  Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшую, отборную, первую, вторую, третью. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 35,9 г. www.itmathrepetitor.ru

Категория	Масса одного яйца (в г)
Высшая	75,0 и более
Отборная	65,0-74,9
Первая	55,0-64,9
Вторая	45,0-54,9
Третья	менее 45,0

1) отборная 2) первая 3) вторая 4) третья

15.  На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 18 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.  

16.  В начале года число абонентов телефонной компании "Восток" составляло 800 тысяч человек, а в конце года их стало 880 тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

17.  На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 24°?

18.  На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 миллионов пользователей. 
Какие из этих утверждений неверны?
1) Пользователей из Парагвая больше, чем пользователей из Бразилии.
2) Пользователей из Аргентины меньше трети общего числа пользователей.
3) Пользователей из Парагвая больше, чем пользователей из Дании.
4) Пользователей из Бразилии меньше 4 миллионов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19.  В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 черных, 3 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

20.  Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\displaystyle\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=10$, $\sin\alpha=\displaystyle\frac{1}{11}$, а $S=5$.

Часть 2

Модуль "Алгебра"

21.  Решите систему уравнений  $\left\{\begin{array}{l l} 2x^2+y^2=36\\ 8x^2+4y^2=36x\end{array}\right.$.

22.  Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

23.  Постройте график функции $y=\displaystyle\frac{(x^2+4)(x-1)}{1-x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль "Геометрия"

24.  Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN равно 15, АС равно 25 и NC равно 22.

25.  Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD равно 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

26.  В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 36. Найдите стороны треугольника ABC.

смотрите также Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург

Ответы

1	-1,95
2	2
3	1
4	0
5	312
6	-4725
7	255
8	4
9	0,65
10	8
11	12
12	0,75
13	3
14	4
15	1
16	10
17	15
18	14
19	0,2
20	11
21	(4;2),(4;-2)
22	2,6
23	-5;-4;4
24	24
25
26	$9\sqrt{13};18\sqrt{13};27\sqrt{5}$