ЕГЭ по математике Резерв 25 июня 2018 года

13. а) Решите уравнение $2\cos x-\sqrt{3}\sin^2x=2\cos^3x$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку $[-7\pi/2;-2\pi]$

14.  На ребре правильной четырехугольной пирамиды с основанием ABCD отмечена точка Q , причем AQ:QB = 1:2. Точка P ‐ середина ребра AS.
а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды
б) Найдите площадь сечения DPQ , если площадь сечения DSB равна 6.

15. Решите неравенство $\log_2(\frac{1}{x}-1)+\log_2(\frac{1}{x}+1)\le\log_2(27x-1)$

16.  Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС, а ВН – высота этого треугольника.
а) Докажите, что углы АВН и СВО равны.
б) Найдите ВН, если АВ=16, ВС=18, ВН=ВО.

17.  Зависимость количества (в шт., $0\le Q\le15000$) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой $Q=15000-P$. Затраты на производство Q единиц товара составляют $3000Q+1000000$ рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна заплатить налог рублей $t$ рублей ($0<t<10000$) c каждой произведенной единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет
$PQ-3000Q-1000000-tQ$ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна рублей. Фирма производит такое количество товара, при котором ее прибыль максимальна. При каком значении общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?

18.  Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень

$(4x-x^2)^2-32\sqrt{4x-x^2}=a^2-14a$

19.  За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трех звезд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 9 пунктов при получении трех звезд, на 12 пунктов при получении двух звезд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошел несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшается ровно на 50 пунктов?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звезд?
в) За пройденный уровень начисляется 7000 очков при получении трех звезд, 6000 – при получении двух звезд и 3000 – при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звезд?

смотрите также ЕГЭ Демо 2018 Профильный уровень

Ответы

14. б) $\sqrt{5}$

16. б) 12

18. [0;6]U[8;14]

19. а) нет б) 6 в) 33000