А.Окуньков «Математика прежде всего учит скромности»

все статьи по математическому образованию

В 2014 году обладатель самой престижной математической награды — медали Филдса — Андрей Окуньков стал научным руководителем Международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ. В интервью он рассказал, что такое хорошее математическое образование, почему математики свободнее других ученых и что нужно обязательно рассказывать тем, кому сложно даются цифры.

Из экономистов в математики

Я учился, а потом преподавал в Экономико-математической школе при МГУ, которой в разное время руководили Леонид Маркович Григорьев, Ярослав Иванович Кузьминов, Александр Александрович Аузан. Это было замечательное время и место, где я встретил свою супругу и моих самых дорогих друзей.

Но интерес к математике пересилил, и я перевелся на мехмат, и с тех пор всем всегда советую не бояться такого рода решений. Мехмат я закончил в 1993 году, работал в Московском независимом университете и Институте проблем передачи информации (ИППИ), в 1995-м защитился, и еще через год получил приглашение приехать на постдок в Чикагский университет. В тот момент это было единственное предложение такого рода, мы с семьей решились, и начались мои странствия по американским университетам.

Я работал в Беркли и Принстоне, а сейчас преподаю и занимаюсь исследованиями в Колумбийском университете. Мне действительно повезло: везде, где я учился и работал, у меня были прекрасные учителя и коллеги: Александр Кириллов, Григорий Ольшанский, Давид Каждан, Витя Гинзбург, Рахул Пандхарипанде...

Постдок — это лекарство от зацикливания

Постдок — первые 2-3 года после защиты диссертации — это особая и, на мой взгляд, очень важная стадия жизни. Естественно, первые шаги мы делаем под присмотром научного руководителя внутри некоторой научной школы и картины мира. Но потом нужно выйти в огромный внешний мир, встретить людей, которые живут, работают и мыслят по-иному. Это позволяет увидеть себя и свою тему в большем контексте, расширить горизонты, открыть для себя новые идеи и задачи. «Свою» задачу надо найти. Нет ничего плохого в том, чтобы стремиться сделать следующий шаг в решении проблемы, над которой работал еще учитель вашего учителя, но только не надо это делать по инерции.

Конечно, мы работаем головой и компьютером, для этого не нужно особо ездить. Но выясняется, что при развитии всех мыслимых средств информации и коммуникации ничто так не стимулирует работу мозга, как разговор с другим человеком. Если есть возможность поучиться у разных людей, то ей стоит пользоваться.

От теории представлений к алгебраической геометрии, или туда и обратно

Удивительным образом (то ли это везение, то ли ограниченность моего мыслительного аппарата) сейчас я возвращаюсь к идеям, которые волновали мое воображение в московской молодости. Тогда я занимался теорией представлений, под влиянием поездки в Чикаго стал интересоваться алгебраической геометрией, в особенности исчислительной геометрией, в тот момент мне казалось, что это что-то принципиально другое. А спустя 15 лет оказалось, что эти сферы не так уж и далеки друг от друга. Сейчас в Вышке я опять занимаюсь теорией представлений в некоторой новой геометрической инкарнации. Вопрос о том, что является основой, а что приложением, зависит от воспитания человека: для меня теория представлений — это основа, а алгебраическая геометрия — важное приложение.

История с Вышкой

Я начал работать в ВШЭ в этом году на должности научного руководителя Международной лаборатории теории представлений и математической физики под началом Бори Фейгина. Это один из величайших ученых в этой области. Он оказывал и оказывает на меня колоссальное влияние на протяжении всей моей карьеры, и я очень счастлив быть с ним под одной крышей.

Вышка собрала у себя очень сильных математиков. Здесь много моих товарищей еще по Независимому московскому университету, пару лет назад мой близкий друг и коллега в Колумбийском университете Игорь Кричевер пришел сюда работать, и что еще важно — здесь много талантливой и жаждущей знаний молодежи. В 2013 году я был на летней школе, организованной Международной лабораторией алгебраической геометрии и ее приложений Федора Богомолова, и меня действительно поразило количество молодых людей, с которыми интересно говорить о математике. Среди них я чувствую себя как на мехмате времен моей молодости, и это прекрасно.

Математика — необходимый предмет для саморазвития

С одной стороны, как и в любом деле, есть люди более способные, есть менее способные, поэтому профессиональное обучение математике — это, конечно, удел избранных, как и музыка, например. Только музыка еще и непосредственно воздействует на наши эмоции. Увы, чтобы получить аналогичный эмоциональный всплеск от математики, в нее нужно долго погружаться.

Но я убежден, что математика нужна всем. Другой вопрос — как ее преподавать разным специалистам: экономистам, физикам, историкам. Но при всех различиях, мне кажется, есть очень важная вещь, которую нужно попытаться донести до студента вне зависимости от специальности. (А, возможно как раз тем, кому сложно даются цифры, надо это обязательно объяснять). Математика — это не умножение больших чисел и не преобразование тригонометрических формул, подобно тому, как гаммы не есть музыка.

Ценность математики для пользователей — это умение видеть структуру, особый способ осмысления проблемы. В любой задаче самое важное — как вы о ней думаете, понимаете ли, что важно, а что нет, что центральное, а что периферийное. Математика позволяет не теряться в деталях, которые не имеют никакого значения, и видеть самое главное.

Например, применительно к деятельности нашей лаборатории исчислительная геометрия (а вместе с ней и современная математическая физика) по природе своей есть источник бесконечных таблиц длинных чисел, а мы стараемся найти организующие принципы, которые позволяют всю эту цифирь свести к конечному числу глубоких слов. То есть с помощью теории представлений мы пытаемся найти стоящий за всем этим организующий принцип. Иногда это получается, но по большей части — нет.

У меня есть любимый ответ на вопрос, какая самая главная вещь, которой нас учит математика. Меня она, прежде всего, учит скромности. В природе множество задач, а решить можно только маленькую часть, и, когда это происходит — мы радуемся. Вообще научное открытие — это радость, решил задачу — хорошо, не решил — нормально.

Медаль Филдса

Медаль мне вручили в 2006 году за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию. Это довольно расплывчатое объяснение. Для меня это признание не столько моих личных заслуг, сколько поддержка изучения одной и той же сущности — связи задач исчислительной геометрии с задачами теории вероятности. Речь идет о том, что некоторые задачи исчислительной геометрии, которые по своему физическому смыслу пришли из суперсимметричных струнных и калибровочных теорий, можно математически переработать в задачи теории вероятности, а именно в вопросы о том, как себя ведет случайная поверхность или случайная кривая. Сюда можно отнести, в частности, работы, написанные мною в соавторстве с Никитой Некрасовым, Рахулом Пандхарипанде, Риком Кеньоном и другими. Я был очень рад тому, что подобная связь между двумя очень далекими областями математики оказывается реально полезной в каждой из них.

Чем хорошее математическое образование отличается от плохого

Хорошее математическое образование дает человеку возможность научиться отличать вещи, которые надо обязательно взять с собой в профессиональный поход по жизни, от вещей, которые вроде бы и не совсем бесполезны, и красиво выглядят, но нет необходимости тащить с собой, их всегда можно «купить в ближайшем магазине» (посмотреть в интернете). Математика — это такое путешествие, где лишний багаж не помогает.

Математики много, но это не вся жизнь

Если вы моете посуду и обдумываете при этом решение какой-то задачи — это занятие математикой или нет? В смысле фокусировки мозгов — да, это математика. И ее в моей жизни много, хотя все же она не занимает 100 процентов. Семья, дети, путешествия, спорт — все как у обычных людей. Большую часть года я вместе с семьей живу в Нью-Йорке, а несколько месяцев провожу в России, читаю (и слушаю) лекции в Вышке и ИППИ.

По-моему, жизнь в математике проще, чем в других науках. При всех различиях во вкусе, математики всего мира следуют более или менее одинаковым идеалам истины и красоты в науке. От обычной тяги приматов к выяснению отношений очень помогают «грязеотталкивающие свойства» самой ткани математики. Радость математика от открытия не зависит от премий, чинов или лайков в Фейсбуке.

А с другой стороны, мы не экспериментальные физики, которым необходимы десятки лет, миллиарды долларов и огромное сосредоточение умов, чтобы передвинуть рубеж их науки. Финансирование и управление такого рода проектами любого ученого превратит в менеджера. Нам, к счастью, легче: наши задачи, как мне кажется, посильны небольшим группам единомышленников, к тому же они (задачи) могут позволить себе подождать, пока мы до них дорастем. Поэтому, на мой взгляд, математик — чрезвычайно привлекательная карьера.

Людмила Мезенцева, новостная служба портала ВШЭ

Фото Михаила Дмитриева

https://www.hse.ru/news/140318908.html

все статьи по математическому образованию