Подготовка к ЕГЭ. Наибольшее и наименьшее значения функции

1. Найдите стационарные точки функции $f(x)=5\cdot 3^x-45x\ln 3+\sqrt{3}$
2. Найдите значение функции $y=2x^3-3x^2(\sqrt[4]{x-3})^4+21x$ в точке максимума
3. Найдите значение функции $f(x)=x^3e^{x+3}$ в точках экстремума
4. Найдите точки экстремума функции $y=f'(x)$, если $f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{16}{x}+\ln 3$
5. Найдите целые точки экстремума функции $y=(x-2)^3(x-3)^2+\sqrt[3]{7}$
6. Найдите наименьшее значение функции $y=2\cos 2x+5$ на промежутке $[\pi/3; \pi]$
7. Найдите разность наибольшего и наименьшего значений функции $y=4\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^4}+3\ln 2$ на отрезке [0; 1]
8. Найдите наибольшее значение функции $y=3x-e^{3x}$ на отрезке [-1; 1]
9. Найдите экстремумы функции $y=(2-x)\sqrt{x^2+x+1}$
10. Найдите значения функции $f(x)=e^{\ln\displaystyle\frac{3-x^2}{x+2}}+3x^2-6x^2\cos^2 x+3x^2\cos 2x$ в точках максимума
11. Найдите точки минимума функции $f(x)=\frac{81-18x^2+x^4}{x^2-9}-0,5x^4+x^3$
12. Найдите точки экстремума функции $f(x)=-x^4+\frac{8-8\lg x}{1-\lg x}\cdot x^2+3$
13. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y=\sqrt{2x^2+5x-7}$ на отрезке [4;5]
14. Найдите наименьшее значение функции $y=\frac{1}{2}x\ln x-x\ln 2$ среди ее в точках минимума
15. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=2\sin^3 x+3\sin^2 x-12\sin x+5$ на отрезке $[-\pi/2; \pi/2]$
16. Найдите значение функции $y=x^4-8x^2+\displaystyle\frac{3^{\cos^2 x}}{3^{-\sin^2x}}$ в точке максимума

Ответы

1. 2
2. 245
3. -27
4. -2; 2
5. 3
6. 3
7. 3
8. -1
9. $2; 7\sqrt{21}/16$
10. 2
11. 0
12. 2
13. $3\sqrt{5}; 2\sqrt{17}$
14. -2/e
15. 18; -2
16. 3