Решение ЕГЭ 2015 по математике октябрь 2014
Пробный вариант, базовый уровень
- После уплаты налога Мария Константиновна получила 100%-13%=87% от заработной платы, то есть 6960 руб. Тогда заработная плата (это 100%) равна руб.
- Разделим с остатком 500 на 50. Получим 10. То есть наибольшее число хризантем, которое может купить Ваня, равно 10. Но так как 10 - четное число (делится на 2), а букет должен состоять из нечетного числа цветов по условию, то Ваня может купить букет из 9 цветов, и это наибольшее число хризантем.
- Пять спиц разбивают круг на пять одинаковых секторов, значит, у секторов одинаковые углы. Вся окружность образует 360 градусов, значит, дуга одного сектора содержит градуса, и этому же значению равен центральный угол одного сектора.
- Достаточно вспомнить, что 1 т = 1000 кг, а 1 кг = 1000 г
- Пусть событие C = {магазин А не доставит товар}, событие D = {магазин Б не доставит товар}. Необходимо найти P(CD), где CD - произведение событий C и D и есть событие = {ни один из магазинов A и Б не доставит товар}. Так как события C и D независимы по условию, то P(CD)=P(C)P(D). Осталось заметить, что P(C)=1-0,82=0,18 и P(D)=1-0,8=0,2. Тогда P(CD)=0,180,2=0,036
- Необходимо выбрать точку с наибольшим значением ординаты, то есть значением на оси oY (вертикальная ось). По-простому, это точка находится на наибольшей высоте по отношению к горизонтальной оси (оси Ох).
- Задача решается банальным перебором (хотя можно перебор несколько сократить, откинув заведомо неподходящие варианты)
- Объем цилиндра равен , где - высота цилиндра, - радиус основания цилиндра. Пусть высота первой кружки равна , тогда высота второй кружки равна . И пусть радиус основания первой кружки равен , тогда радиус для второй кружки равен . Отношение объемов (первой кружки к объему второй) будет равно . То есть ответ: в 6 раз.
- Стоит вспомнить, что тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс есть значение производной функции в точке касания. Отсюда следует, что если угол острый, то значение производной положительно, а если угол тупой, то значение отрицательно. Поэтому уже можно сказать, что, например, для точки К варианты 1) и 4) не подходят. Еще следует знать, что если угол увеличивать (в диапазоне от 0 до или в диапазоне от до ), то тангенс также будет расти. Поэтому для точки К подходит вариант 2), так как для точки N угол меньше, поэтому и значение производной в точке N должно быть меньше значения производной в точке К. Аналогичный анализ и для остальных точек.
- Медиана BM является высотой, так как треугольник равнобедренный и медиана проведена к основанию. Площадь треугольника равна , значит, и AM = AC/2 = . Осталось по теореме Пифагора для треугольника ABM найти AB.
- Площадь поверхности шара радиуса равна . Поэтому отношение площадей равно . То есть в 25 раз.
- Можно поступить так: добросовестно каждое неравенство решить и выбрать решения. Так стоит делать до экзамена в качестве тренировки. Второй же способ: подставлять конкретные значения вместо х и отсеивать варианты пока не останется один. Например, для первого неравенства возьмем x = 0 - это решение неравенства (так как 4/(-1) < 0 ), поэтому 3 и 4 варианты исключаются. Подставим еще x = 1.01, то есть число, чуть большее единицы. Это не решение, так как дробь получается положительной. Поэтому еще один вариант исключается. Аналогично для остальных неравенств.