Вступительный экзамен в ШАД 2012 год
Вступительный экзамен в Школу анализа данных
2012 год
Экзамен длится 4 часа
Условия задач
- Определим последовательность начальными условиями , и рекуррентной формулой . Найдите .
- Рассмотрим функцию , где квадратные скобки означают целую часть числа. Найдите .
- Рассмотрим всевозможные непустые подмножества множества {1,2,3,...,n}. В каждом подмножестве перемножим числа, обратные его элементам. Потом сложим полученное число. Найдите полученную сумму.
- Петя и Вася подбрасывают правильную монетку (вероятность выпадения орла равна 0.5). Петя подбрасывает ее n раз, а Вася - n+1. Найдите вероятность того, что у Васи орлов выпало больше, чем у Пети.
- Дано некоторое множество положительных чисел мощности континуум. Докажите, что из него можно выбрать счетное подмножество с бесконечной суммой.
- Дан массив из n чисел. Предложите алгоритм, позволяющий за O(n) операций определить, является ли этот массив перестановкой чисел от 1 до n. Дополнительной памяти не более O(1).
- Пусть - конечные множества и . Докажите, что матрица неотрицательно определена.
смотрите еще Контрольная работа от Яндекс, март 2015 г. и Задачи вступительных экзаменов