- Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под углом в 60◦. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
-
На каждой стороне квадрата взяли по одной точке. При этом оказалось, что эти точки являются вершинами прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если диагональ квадрата равна 6.
-
Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках A и B соответственно. Известно, что AB = BM = 6. Найдите большую сторону прямоугольника.
-
Прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом, равным 60◦. Отрезок этой прямой, заключенный внутри прямоугольника, равен 10. Найдите большую сторону прямоугольника.
- Через центр квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата.
- Вершина M правильного треугольника ABM со стороной a расположена на стороне CD прямоугольника ABCD. Найдите диагональ прямоугольника ABCD.
- На гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами a и b во внешнюю сторону построен квадрат. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.
- В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник с периметром 24 так, что одна из его сторон лежит на большей стороне треугольника. Найдите стороны треугольника.
- Квадрат со стороной а повернут вокруг центра на 45о. Найдите площадь общей части исходного и полученного квадратов.
- В квадрате ABCD точка M совпадает с серединой стороны BC, а точка N принадлежит стороне CD, причем CN : ND = 3 : 1. Найдите расстояние между серединой отрезка АМ и точкой N, если сторона квадрата равна а.