МГУ Показательные уравнения

Показательные уравнения

  1. 2^{x-1}\cdot 3^x=0,5\cdot 6^{2-x}
  2. (1-\frac{2x}{3})^{3x^2+17x+20}=1
  3. |x-5|^{3x^2-15x}=1
  4. 3^{x\log_35}\cdot 5^{x^2-3x}=1
  5. 3^{|x|}=5^{x^2+3x}
  6. 3^{2^x}=2^{3^x}
  7. 3^x\cdot 8^{\displaystyle\frac{x}{x+2}}=6
  8. 3^{\displaystyle\frac{x+2}{3x-4}}-7=2\cdot 3^{\displaystyle\frac{5x-10}{3x-4}}
  9. (26+15\sqrt{3})^x-5(7+4\sqrt{3})^x+6(2+\sqrt{3})^x+(2-\sqrt{3})^x=5
  10. 2^{2x+1}-15\cdot 2^x+10=6\cdot |2^{x-1}-1|
  11. 3^{x+1}+3^{x-1}+3^{x-2}=5^x+5^{x-1}+5^{x-2}
  12. 5^{x+\frac{1}{2}}-9^x=3^{2x-2}-5^{x-\frac{1}{2}}
  13. 12^x+6^x-2\cdot 4^x-2\cdot 3^x-2^{x+1}+4=0
  14. 2^x+2^{\frac{1}{x}}=4

Ответы

  1. 1
  2. -4; -3; -5/3
  3. 0; 4; 6
  4. 0; 2
  5. 0; -3-\log_53
  6. \log_{2/3}\log_32
  7. 1; -2-2\log_32
  8. 2
  9. -1; 1
  10. 3; \log_2(3-\sqrt{7})
  11. 2
  12. 3/2
  13. 0; \log_32
  14. 1