Формулы сокращенного умножения

к содержанию справочника

1. $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$  (разность квадратов)
2. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$  (квадрат суммы)
3. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(b-a)^2$  (квадрат разности)
4. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$  (разность кубов)
5. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$  (сумма кубов)
6. $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$  (куб суммы)
7. $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$  (куб разности)
8. $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1, x_2$ - корни квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$  (разложение квадратного трехчлена)
9. $a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)$
10. $a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$
11. $(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$
12. $(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$
13. $a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$
14. $a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$
15. $a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)$
16. $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\ldots+ab^{n-2}+b^{n-1})$
17. $a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-\ldots+a^2b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})$
18. $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
19. $(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc$
20. $(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$
21. $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc$
22. $(a+b)^n=C_n^0a^0b^n+C_n^1a^1b^{n-1}+C_n^2a^2b^{n-2}+...+C_n^na^nb^0$ (бином Ньютона), где $C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$