Задачи по школьной математике. Преобразование рациональных выражений

1. Преобразовать в многочлен:

1)  (x-10)(x+10);
2)  (2a+3)(2a-3);
3)  (y-5b)(y+5b);
4)  (8x+y)(y-8x);

5)  (x+7)^2;
6)  (b+5)^2;
7)  (a-2x)^2;
8)  (ab-1)^2;
9)  (-1-xy)^2;
10) (x-y-1)^2;

2. Разложить на множители:

1)  15ax+20ay;
2)  36by-9yc;
3)  x^2-xy;
4)  xy-y^2;
5)  a^2+5ab;
6)  15c-10c^2;

7)  x^2-25;
8)  16-c^2;
9)  a^2-6a+9;
10)  x^2+8x+16;
11)  a^3-8;
12)  b^3+27;

13)  ab+8a+9b+72;
14)  6m-12-2n+mn;
15)  8a^2-50y^2;
16)  x^3-125;

3. Указать допустимые значения переменной в выражении:

1) x^2-8x+9;
2) \displaystyle\frac{\displaystyle1}{\displaystyle6x-3};
3) \displaystyle\frac{\displaystyle3x-6}{\displaystyle7};
4) \displaystyle\frac{\displaystyle x^2-8}{\displaystyle4x(x+1)};
5) \displaystyle\frac{\displaystyle x-5}{\displaystyle x^2+25}-3x;
6) \displaystyle\frac{\displaystyle x}{\displaystyle x+8}+\displaystyle\frac{\displaystyle x-8}{\displaystyle x};

4. Сократить:

1) \displaystyle\frac{2x}{3x};
2) \displaystyle\frac{15x}{25y};
3) \displaystyle\frac{6a}{24a};
4) \displaystyle\frac{7ab}{21bc};
5) -\displaystyle\frac{2xy}{5x^2y};
6) \displaystyle\frac{8x^2y^2}{24xy};
7) \displaystyle\frac{10xz}{15yz};
8) \displaystyle\frac{6ab^2}{9bc^2};
9) \displaystyle\frac{2ay^3}{-4a^2b};

10) \displaystyle\frac{-6p^2q}{-2q^3};
11) -\displaystyle\frac{ax^2}{xy};
12) \displaystyle\frac{3axy}{6ay^3};
13) \displaystyle\frac{24a^2c^2}{36ac};
14) \displaystyle\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4};
15) \displaystyle\frac{8b}{24c};
16) \displaystyle\frac{4a^2}{6ac};
17) \displaystyle\frac{5ay}{15by};

18) \displaystyle\frac{7x^2y}{21xy^2};
19) \displaystyle\frac{a^5b^3}{a^3b^5};
20) \displaystyle\frac{x^6y^4}{x^4y^6};
21) \displaystyle\frac{56m^2n^5}{35mn^5};
22) \displaystyle\frac{25p^4q}{100p^5q};
23) \displaystyle\frac{8^{16}}{8^{12}};
24) \displaystyle\frac{27^{25}}{27^{33}};
25) \displaystyle\frac{3x^4y^5}{3x^4y^5};

5. Упростить:

1) 4a^2b^3:(2a^4b^2);
2) 3xy^2:(6x^3y^3);
3) 36m^2n:(18mn);
4) -32b^5c:(12b^4c^2);

5) -6ax:(-18ax);
6) 8a^4b^3:a^3b^2;
7) -128x^7y^2z^0:(8x^2y^8);
8) 343x^2y^2:96x^8y^2;

9) 6b^2-(2b+5)(3b-7);
10) 16x^2-(4x+0.5)(4x-0.5);
11) 2y(y-1.5x)-5(x+4y)(y-x);

12) 3(a-2b)(2b+a)-0.5b(a-24b);
13) (a+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1);

14) (a+3b)(a+b+2)-(a+b)(a+3b+2);
15) (a^2-3a+1)(2a+1)^2;
16) (2b+3)(b-2)^3;

17) (a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1;
18) (a+1)^4+(a-1)^4;
19) (b-2)(b^4+2b^3+4b^2+8b+16);

20) (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4);
21) (x+3)^5+(x-3)^5-2x^5;

6. Упростить:

1) \displaystyle\frac{a(b-2)}{5(b-2)};
2) \displaystyle\frac{3(x+4)}{c(x+4)};
3) \displaystyle\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)};
4) \displaystyle\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)};
5) \displaystyle\frac{3a+12b}{6ab};
6) \displaystyle\frac{15b-20c}{10b};
7) \displaystyle\frac{2a-4}{3(a-2)};
8) \displaystyle\frac{5x(y+2)}{6y+12};

9) \displaystyle\frac{a-3b}{a^2-3ab};
10) \displaystyle\frac{3x^2+15xy}{x+5y};
11) \displaystyle\frac{y^2-16}{3y+12};
12) \displaystyle\frac{5x-15y}{x^2-9y^2};
13) \displaystyle\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c};
14) \displaystyle\frac{6cd-18c}{(d-3)^2};
15) \displaystyle\frac{a^2+10a+25}{a^2-25};

16) \displaystyle\frac{y^2-9}{y^2-6y+9};
17) \displaystyle\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3};
18) \displaystyle\frac{a^3-b^3}{a-b};
19) \displaystyle\frac{x(y-z)}{y(y-z)};
20) \displaystyle\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x};
21) \displaystyle\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64};
22) \displaystyle\frac{b+2}{b^3+8};

23) \displaystyle\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2};
24) \displaystyle\frac{25-a^2}{3a-15};
25) \displaystyle\frac{3-3x}{x^2-2x+1};
26) \displaystyle\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2};
27) \displaystyle\frac{ax+bx-ay-by}{bx-by};
28) \displaystyle\frac{ab-3b-2a+6}{15-5a};

29) \displaystyle\frac{a^2-6a+9}{27-a^3};
30) \displaystyle\frac{x^6+x^4}{x^4+x^2};
31) \displaystyle\frac{c^6-c^4}{c^3+c^2};
32) \displaystyle\frac{b^7-b^{10}}{b^5-b^2};
33) \displaystyle\frac{(2a-2b)^2}{a-b};
34) \displaystyle\frac{(3c+9d)^2}{c+3d};
35) \displaystyle\frac{(3x+6y)^2}{5x+10y};

36) \displaystyle\frac{4x^2-y^2}{(10x+5y)^2};

7. Найти значение дроби:

1) \displaystyle\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2}, a=-2,b=-0.1;
2) \displaystyle\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}, c=\displaystyle\frac23,d=\displaystyle\frac12;

3) \displaystyle\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}, x=\displaystyle\frac23,y=-0.4;
4) \displaystyle\frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy}, x=-0.2,y=-0.6;

8. Выполнить действие:

1) \displaystyle\frac{x}{3}+\displaystyle\frac{y}{3};
2) \displaystyle\frac{a}{y}+\displaystyle\frac{2a}{y};
3) \displaystyle\frac{a}{5}-\displaystyle\frac{b}{5};
4) \displaystyle\frac{5b^2}{a}-\displaystyle\frac{13b^2}{a};
5) \displaystyle\frac{x+y}{9}-\displaystyle\frac{x}{9};
6) \displaystyle\frac{2c-x}{b}-\displaystyle\frac{x}{b};
7) \displaystyle\frac{m}{p}-\displaystyle\frac{m-p}{p};

8) \displaystyle\frac{11x-5}{14x}+\displaystyle\frac{3x-2}{14x}; 9)
\displaystyle\frac{2x-3y}{4xy}+\displaystyle\frac{11y-2x}{4xy}; 10)
\displaystyle\frac{7y-5}{12y}-\displaystyle\frac{10y-19}{12y}+\displaystyle\frac{10-15y}{12y}; 11)
\displaystyle\frac{11a-2b}{4a}+\displaystyle\frac{2a-3b}{4a}-\displaystyle\frac{a-b}{4a};

12) \displaystyle\frac{3x-y^4}{4y^5}-\displaystyle\frac{y^4+3x}{4y^5};
13) \displaystyle\frac{12p-1}{3p^2}-\displaystyle\frac{1-3p}{3p^2};
14) \displaystyle\frac{5c-2d}{4c}-\displaystyle\frac{3d}{4c}+\displaystyle\frac{d-5c}{4c};
15) \displaystyle\frac{2a}{b}-\displaystyle\frac{1-6a}{b}+\displaystyle\frac{13-8a}b;

16) \displaystyle\frac{4b-2}{3b}-\displaystyle\frac{2b-1}{3b}+\displaystyle\frac1{3b};
17) \displaystyle\frac{x}{y-1}+\displaystyle\frac{5}{1-y};
18) \displaystyle\frac{a}{c-3}-\displaystyle\frac{6}{3-c};
19) \displaystyle\frac{2m}{m-n}+\displaystyle\frac{2n}{n-m};
20) \displaystyle\frac{a^2+16}{a-4}+\displaystyle\frac{8a}{4-a};

21) \displaystyle\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\displaystyle\frac{6xy}{3y-x};

9. Пользуясь равенством \displaystyle\frac{a+b}c=\displaystyle\frac{a}c+\displaystyle\frac{b}c, представить в виде суммы или разности дробей:

1) \displaystyle\frac{a+b}{x};
2) \displaystyle\frac{2a^2+a}{y};
3) \displaystyle\frac{x^2+6y^2}{2xy};
4) \displaystyle\frac{12a+y^2}{6ay};
5) \displaystyle\frac{x^2+y^2}{x^4};
6) \displaystyle\frac{2x-y}{b};
7) \displaystyle\frac{a^2+1}{2a};
8) \displaystyle\frac{a^2-3ab}{a^3};

 

Один комментарий к “Задачи по школьной математике. Преобразование рациональных выражений

  1. 6.23) 8(a+b)/(b-a)
    6.24) -(5+a)/3
    6.25) 3/(1-x)
    6.26) b-2
    6.27) (a+b)/b
    6.28) (2-b)/5
    6.29) (3-a)/(a*a+3a+9)
    6.30) x*x
    6.31) c*c*(c-1)
    6.32) -b^5
    6.33) 4(a+b)

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