Подготовка к ЕГЭ. Иррациональные уравнения II

1. Решите уравнение $x^2+2x+2\sqrt{x^2+2x+5}=3$
2. Найдите сумму корней уравнения $(9-x^2)\sqrt{-5x-10}=0$
3. Решите уравнение $\sqrt{x+4}-\sqrt[3]{x+1}=1$
4. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функций $y=\sqrt{x+1}$ и $y=\sqrt[3]{2x+1}$
5. При каких значениях $x$ сумма значений функций $y=\sqrt{2x+7}-\sqrt{3-x}$ и $y=\sqrt{x-3}-\sqrt{5x-2}\$ равна 0?
6. Решите уравнение $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=4x-x^2-4$
7. Определите количество корней уравнения $\sqrt[4]{(x-4)^4}=4-x^2$
8. Найдите корни уравнения $\sqrt{\sin^2 x}=\sin x+2\cos x$
9. Решите уравнение $\sqrt{1-\cos x}=\sin x$
10. Найдите количество корней уравнения $(3x^2-x-2)\sqrt{4x-2}=0$
11. Найдите все $x$, для которых выполняется равенство $x^2-4x-32=4(x-8)\sqrt{x}$
12. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $y=\sqrt{\frac{x+1}{x-3}+3tg\frac{\pi x}{4}}$ и $y=\sqrt{\frac{x+4}{3x-8}+3tg\frac{\pi x}{4}}$.
13. Найдите наибольший корень уравнения $3\sqrt{-x^2+9x-14}-9\sqrt[8]{x^2-5x-14}-1=\cos \pi x$
14. Найдите корни уравнения $\sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{3}{\sqrt{x(x-1)}}$
15. При каких значениях $x$ значение функции $y=\sqrt{9-6x+x^2}$ не больше и не меньше значения функции $y=4\sqrt{x-3}+12$?
16. При каких $x$ высказывание $\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}$ обращается в истинное?

Ответы

1. -1
2. -5
3. $0; 2\sqrt{2}-1$
4. 1
5. 3
6. 2
7. 2
8. $-\pi/4+2k\pi, \pi/2+2k\pi, k\in Z$
9. $\pi/2+2k\pi, 2k\pi, k\in Z$
10. 2
11. 4;8
12. 1
13. 7
14. -1;2
15. 39
16. 15