Показательные неравенства

1. $\sqrt{3}\cdot 4^x\leq\sqrt{2}\cdot 9^x$
2. $0,2^{x^2-4x-9|x-2|+10,5}\geq\displaystyle\frac{25}{\sqrt{5}}$
3. Решите неравенство $f(g(x))<g(f(x))$, где $f(x)=2^x-1$ и $g(x)=2x+1$
4. $(\sqrt{2}+1)^{\frac{6x-6}{x+1}}\leq (\sqrt{2}-1)^{-x}$
5. $\sqrt[3]{2}^{x^2+4x+1}-(\sqrt{3+\sqrt{8}}-1)^x\leq 0$
6. $2^{x^2}\cdot 3^x<6$
7. Число $a$ подобрано так, что меньший корень уравнения $x^3+2x=4x^2-4$ является одновременно одним из решений неравенства $a^{5x-4}>a^{-x^2+4x-4}$. Решите это неравенство.
8. $\displaystyle\frac{3^x-2}{x^2-6x+5}\leq 0$
9. $(\frac{4x}{5}+1)^{6-13x-15x^2}\geq 1$
10. $\displaystyle\frac{3\cdot 7^{1-x}-4}{1-7^x}\leq\displaystyle\frac{1}{7^{-x}-1}$
11. $\displaystyle\frac{21-2^x-2^{6-x}-|3-2^x|}{5-|3-2^x|}\geq 1$
12. $x^32^{x-2}+2^{|x-3|+4}\geq x^32^{|x-3|+1}+2^{x+1}$
13. $(9^{x+1}+3^{x+1}-1)^{x^2+x}\geq 1$

Ответы

1. $[1/4; +\infty)$
2. [-6; 1]U[3; 10]
3. $(-\infty; 0)$
4. $(-1;2]\cup [3;+\infty)$
5. [-2; -1/2]
6. $(-1-\log_23; 1)$
7. (-1; 0)
8. $(-\infty; \log_32]\cup (1;5)$
9. $(-5/4; -6/5]\cup [0;1/3]$
10. $(0;\log_73]$
11. $(3;+\infty)$
12. $(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$
13. ${-1}\cup [0; +\infty)$