Решение текстовых задач на проценты

Задачи 8, 10 и 11

Весь список текстовых задач на проценты здесь.

8. Условие задачи: В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции.
   Решение: Пусть искомое число рабочих равно $x$, а число высвободившихся рабочих равно $y$. Тогда из условия следует, что $1,7\le \frac{y}{x}\cdot 100\le 2,3$. Минимальное число рабочих, которые были заняты в цехе до реконструкции, будет в том случае, если высвободился только один человек, то есть при $y=1$. Отсюда $x\le\frac{100}{1,7}$ и $x\ge\frac{100}{2,3}$. Из второго неравенства получаем, что $x\ge 43,478$, значит, $x=44$.
   Ответ: 44
10. Условие задачи: Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз?
    Решение: Пусть сумма вклада равна А. Тогда по формуле сложных процентов получим уравнение $5A=A(1+\frac{p}{100})^n$, где $n$ - число необходимых лет. Сокращая равенство на $A$ и логарифмируя, находим $n$.
    Ответ: через $\frac{1}{\log_5(1+\frac{p}{100})}$ лет
11. Условие задачи: Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%
    
    Решение: Так как по условию за второй год прирост составил $p$ %, а за третий $(p+10)$ %, то в соответствии с определением процентного прироста в конце года выработка продукции составила $A(1+\frac{p}{100})(1+\frac{p+10}{100})$, где $A$ - выработка продукции за первый год. По условию это составляет $A(1+\frac{48,59}{100})$. Приравнивая эти два выражения, получаем квадратное уравнение $p^2+210p-2859=0$. Откуда $p=17$. Второй корень $p=-227$ не подходит по смыслу задачи.
    Ответ: на 17%