Вариант вступительных экзаменов по математике в Российскую экономическую академию им. Плеханова

РЭА, 1997 г.

1. Найдите значение выражения $4(1-\log_318)(\log_654-1)$
2. Решите уравнение $6^{x+1}-3^{x+1}+2^{x+1}-1=0$
3. Найдите меньший корень уравнения $(\frac{3}{x}+4)^2+\frac{3}{x}+4=2$
4. Решите систему неравенств $\left\{\begin{array}{l l} \frac{1}{x+4}-\frac{1}{2x+4}\leq 0,\\ x^2+5x+4\leq 0 \end{array}\right.$. В ответе укажите наибольшее решение.
5.  Найдите корни уравнения $\cos^2 x=\sqrt{2}\sin 2x-\sin^2 x$, принадлежащие отрезку $[\pi; 2\pi]$. В ответе укажите их количество.
6. Найдите все значения $c$, для которых корень уравнения $c^2-cx+1=c-x$ меньше или равен 3. В ответе укажите наибольшее значение $c$.
7. В каких точках касательная к графику функции $y=\frac{4-x}{x+3}$ параллельна прямой $x+7y-7=0$? В ответе укажите наибольшее значение $x$.
8. Двое рабочих изготовили вместе 74 детали. Первый изготавливал в день на 2 детали больше второго и работал 7 дней, а второй - 8 дней. Сколько деталей изготовил второй рабочий?
9. Диагональ АС ромба ABCD равна его стороне. Точка К делит сторону ВС так, что ВК : КС = 2 : 1. Найдите площадь четырехугольника ABKD, если сторона ромба равна $6\sqrt[4]{3}$.
10. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если диагональ ее основания равна 8, а боковое ребро равно 5.

Ответы

1. -8
2. -1
3. -1
4. -1
5. 2
6. 2
7. 4
8. 32
9. 45
10. 32