Вступительное испытание
по математике в МГУ 2016 года

Вариант ф31 (июль 2016 г)

1. Чему равно значение выражения $(2a+3)(2a-3)-(4a-7)(a+1)$ при $a=\displaystyle\frac{7}{5}$?
2. Решите уравнение $|5x^2-3x-14|=12$
3. Пункт C стоит на дороге из пункта А в пункт B, причем расстояние от С до В в 2 раза больше чем до А. Из А в В в 9.00 вышел пешеход, а в 9.30 выехал велосипедист. Велосипедист обогнал пешехода в пункте С. В какое время пешеход пришел в пункт В, если велосипедист приехал в В в 10.15? Оба двигались без остановок с постоянными скоростями.
4. Решите уравнение $\sin(2x+\frac{5\pi}{2})+2\cos(x-\frac{\pi}{2})=3-3\sin x$.
5. Решите неравенство $\log_{1/4}(x-2+\sqrt{3-x})>1$.
6. Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке F. Известно, что AD = 30 м, CF = 16 м, а площади треугольников AFB, BFC и CFD равны соответственно 40 м², 80 м² и 120 м². Какие значения может принимать величина угла DAC?
7. Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l l} 10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0,\\ 3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20=0\end{array}\right.$
8. В треугольной пирамиде SABC все ребра SA, SB, SC попарно перпендикулярны и SA = 4, SB = 5, SC = 9. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC.

смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013