МГУ Пробный ДВИ по математике 2019

Вступительное испытание
по математике в МГУ 2019 года

МГУ

1 июля 2019 г

Экономический факультет

Вариант 1

  1. Решите уравнение ||x-2|-2|=2
  2. Решите неравенство (\sqrt{8}-\sqrt{7})^{\log_x(\sqrt{8}+\sqrt{7})}\le\sqrt{8}+\sqrt{7}
  3. Решите уравнение \displaystyle\frac{\sin4x}{\cos6x}=1
  4. Решите уравнение \sqrt{(x+3)^3}-\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2+6x+8}
  5. В правильной треугольной пирамиде SABC длина стороны основания ABC равна 2, длина боковой стороны равна 3. Точка P - проекция вершины B на плоскость SAC. Найдите площадь треугольника CSP.
  6. Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из А выехал велосипедист, а еще через полчаса - мотоциклист. Все трое двигались с постоянными скоростями. Мотоциклист обогнал в пути пешехода и велосипедиста и через некоторое время сделал остановку в пункте С. Пешеход и велосипедист одновременно достигли пункта С на 3 минуты позже мотоциклиста и сразу после этого все трое продолжили движение. На сколько времени (в часах) раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 час позже мотоциклиста?
  7. В трапеции ABCD длина боковой стороны CD равна 2, расстояния от точек А и В до CD равны \sqrt{3} и \sqrt{2} соответственно. Найдите площадь треугольника ABD.
  8. Максимальное значение выражения x+2y при условии \log_{(x^2+y^2)/2}(ay)\ge1 равно 4. Чему равно положительное значение параметра a?

Ответы

смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013