Вступительное испытание
по математике в МГУ 2019 года

1 июля 2019 г

Экономический факультет

Вариант 1

1. Решите уравнение $||x-2|-2|=2$
2. Решите неравенство $(\sqrt{8}-\sqrt{7})^{\log_x(\sqrt{8}+\sqrt{7})}\le\sqrt{8}+\sqrt{7}$
3. Решите уравнение $\displaystyle\frac{\sin4x}{\cos6x}=1$
4. Решите уравнение $\sqrt{(x+3)^3}-\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2+6x+8}$
5. В правильной треугольной пирамиде SABC длина стороны основания ABC равна 2, длина боковой стороны равна 3. Точка P - проекция вершины B на плоскость SAC. Найдите площадь треугольника CSP.
6. Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из А выехал велосипедист, а еще через полчаса - мотоциклист. Все трое двигались с постоянными скоростями. Мотоциклист обогнал в пути пешехода и велосипедиста и через некоторое время сделал остановку в пункте С. Пешеход и велосипедист одновременно достигли пункта С на 3 минуты позже мотоциклиста и сразу после этого все трое продолжили движение. На сколько времени (в часах) раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 час позже мотоциклиста?
7. В трапеции ABCD длина боковой стороны CD равна 2, расстояния от точек А и В до CD равны $\sqrt{3}$ и $\sqrt{2}$ соответственно. Найдите площадь треугольника ABD.
8. Максимальное значение выражения $x+2y$ при условии $\log_{(x^2+y^2)/2}(ay)\ge1$ равно 4. Чему равно положительное значение параметра $a$?

Ответы

смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013