ОГЭ по математике 2015

РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА 2

условия задач здесь

4. Применим формулы квадрата суммы и квадрата разности (смотрите формулы сокращенного умножения в справочнике). Тогда уравнение примет вид $x^2+6x+9+x^2-14x+49=2x^2$$\Leftrightarrow -8x=-58$$\Leftrightarrow x=\displaystyle\frac{58}{8}$, то есть $x=7,25$. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru
9. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Первый способ: применить формулу длины медианы. Второй способ: так как треугольник равнобедренный, то медиана BM, проведенная к основанию, является и высотой. Поэтому по теореме Пифагора из треугольника BMC находим $BM=\sqrt{35^2-21^2}=28$.
16. Найдем 75% от 800 р. Это число $\displaystyle\frac{800}{100}\cdot 75 = 600$. Тогда два свитера стоят $800+600=1400$ р. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru.
17. Из подобия прямоугольных треугольников следует, что $\displaystyle\frac{x}{x+15}=\frac{1,6}{9,6}$, откуда $9,6x=1,6x+24$ и $x=3$ 
19. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Всего способов выбрать один билет 25. А способов выбрать билет, который Костя выучил, 25-4=21. Тогда вероятность выбрать выученный билет равна $\displaystyle\frac{21}{25}=0,84$.
21. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Пусть $\displaystyle\frac{1}{x-2}=t$, тогда $t^2-3t-4=0$. Корни данного квадратного уравнения равны $t=4$ и $t=-1$ (смотрите как решать квадратные уравнения). Тогда $\displaystyle\frac{1}{x-2}=4$ и $\displaystyle\frac{1}{x-2}=-1$, откуда $x=\displaystyle\frac{9}{4}$ и $x=1$. Заметим, что ограничение $x\ne 2$ выполняется.
22. Если $S$ км - длина круга, $V_1$  км/ч - скорость первого бегуна, то $S-8=V_1\cdot 1$ и $S=(V_1+9)\cdot\displaystyle\frac{57}{60}$, где $V_1+9$ км/ч - скорость второго бегуна, $\displaystyle\frac{57}{60}$ ч - время прохождения первого круга вторым бегуном. Выразим из первого уравнения $S$ и подставим во второе: $V_1+8=(V_1+9)\cdot\displaystyle\frac{19}{20}$, откуда $20V_1+160=19V_1+171$ и $V_1=11$ км/ч. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Смотрите еще текстовые задачи на движения с решением

еще смотрите Демо ОГЭ по математике 2015  и  Типовой вариант 1 ОГЭ 2015