- На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?
- В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега, Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?
- Задача о Смите-Джонсоне-Робинсоне. Смит, Джонсон и Робинсон работают в одном поезде машинистом, кондуктором и кочегаром. В поезде едут три пассажира с теми же фамилиями (пассажира будем называть “Мистер” (М-р)). М-р Робинсон живет в Лос-Анджелесе, кондуктор – в Омахе. М-р Робинсон давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже. Однофамилец кондуктора живет в Чикаго. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, ходят в одну Церковь. Смит всегда выигрывает у кочегара партию в бильярд. Как фамилия машиниста?
- В доме живут А, его жена В и трое их детей C, D, E. При этом справедливы следующие утверждения: а) если А смотрит телевизор, то и В смотрит телевизор; б) хотя бы один из D и E смотрит телевизор; в)ровно один из B и C смотрит телевизор; г) C и D либо оба смотрят, либо оба не смотрят телевизор; д)если E смотрит телевизор, то A и D тоже смотрят телевизор. Кто смотрит и кто не смотрит телевизор?
- Троим мудрецам завязывают глаза и говорят, что каждому из них на голову надели либо красный, либо зеленый колпак. Всего было два зеленых и три красных колпака. Затем глаза развязывают и просят выйти знающего цвет колпака на своей голове. Все три колпака были красные. Через несколько минут третий мудрец, наиболее сообразительный, вышел из комнаты. Как он установил цвет колпака?
- Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем “Бьюике”. Джонс сказал, что это был черный “Крайслер”, а Смит утверждал, что это был “Форд Мустанг” и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет. Какого цвета и какой марки был автомобиль?
- Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. На следствии каждый из них сделал два заявления. Браун: “Я не сделал этого. Смит сделал это”. Джонс: “Смит невиновен. Браун сделал это”. Смит: “Я не делал этого. Джонс не делал этого”. Суд установил, что один из них дважды солгал, другой – дважды сказал правду, третий – один раз солгал, один раз сказал правду. Кто совершил преступление?
- Найти натуральное число А, для которого из трех утверждений: “А+51 – точный квадрат”, “последняя цифра числа А - единица” и “А-38 - точный квадрат” – два верны, а третье неверно.
- Известно, что а и b – натуральные числа. И из следующих четырех утверждений: “a+1 делится на b”, ”a равно 2b+5”, “a+b делится на 3”, “a+7b - простое число” - три верных, а одно неверное. Найти все возможные пары a, b.
- Найти все такие двузначные числа А, для каждого из которых два из следующих четырех утверждений верны, а два – неверны: “А делится на 5”,”А делится на 23”,”А+7 есть точный квадрат”,”А-10 есть точный квадрат”.