Теория чисел. Задачи 181-200

Теория чисел

Задачи 181-200

теория чисел

вернуться к содержанию

  1. Решите уравнение 3x^2+2x+3y-2=0 в целых числах
  2. Найдите целые положительные решения уравнения 2x^2+2xy-x+y=112
  3. Найдите все целочисленные решения уравнения 7889x^3=2875y^3, если |y|<9
  4. Решите уравнение в целых числах x^2-xy-2y^2=-5
  5. Найдите все целые решения уравнения 2x^2y^2+y^2-6x^2-12=0
  6. Найдите все целые решения уравнения 2x^2-3xy-2y^2=7
  7. Решите в целых числах уравнение 10x^4-2y^4+x^2y^2+29y^2-113x^2+171=0
  8. Найдите все пары целых чисел (x;y), удовлетворяющие уравнению (x^2+y^2)(x+y-3)=2xy
  9. Докажите, что 11n^2-14n+3\ge 0 при n\in Z
  10. Найдите целые x,y,z такие, что xy+z=94 и x+yz=95
  11. Найдите все целые числа m и n такие, что 2nm+3m=10 и n+m\ge 5
  12. Найдите все пары целых чисел (p;q), удовлетворяющие одновременно неравенствам p^2+q^2<18p-20q-166 и 32p-q^2>p^2+12q+271
  13. Найдите все пары целых чисел (x;y) такие, что 2x^2+2y^2+24x-28y+167<0 и x+2y<\frac{15}{2}
  14. В школьной газете сообщается, что процент учеников некоторого класса, повысивших во втором полугодии успеваемость, заключен в пределах от 2,9% до 3,1%. Определите минимально возможное число учеников в таком классе.
  15. В контейнер упакованы изделия двух типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа и 600 тыс. руб. и 15 кг для второго. Общий вес изделий 321 кг. Определите минимальную и максимальную возможную стоимость находящихся в контейнере изделий
  16. В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс. руб. и 16 кг - для второго типа, 600 тыс. руб. и 15 кг - для третьего типа. Общий вес изделий равен 326 кг. Определите минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
  17. Натуральные числа a,b,c, взятые в указанном порядке, образуют возрастающую геометрическую прогрессию, знаменатель которой является целым числом. Числа 2240 и 4312 делятся без остатка на b и c соответственно. Найдите числа a,b,c, если известно, что при указанных условиях сумма a+b+c максимальна.
  18. Решите в целых числах уравнение \sqrt{m+\sqrt{n}}=n
  19. Решите в целых числах уравнение x^2+2=5y
  20. Докажите, что если числа a+b и ab рациональны, то число a^3+b^3 также рационально.