Теория чисел

Задачи 181-200

вернуться к содержанию

181. Решите уравнение $3x^2+2x+3y-2=0$ в целых числах
182. Найдите целые положительные решения уравнения $2x^2+2xy-x+y=112$
183. Найдите все целочисленные решения уравнения $7889x^3=2875y^3$, если $|y|<9$
184. Решите уравнение в целых числах $x^2-xy-2y^2=-5$
185. Найдите все целые решения уравнения $2x^2y^2+y^2-6x^2-12=0$
186. Найдите все целые решения уравнения $2x^2-3xy-2y^2=7$
187. Решите в целых числах уравнение $10x^4-2y^4+x^2y^2+29y^2-113x^2+171=0$
188. Найдите все пары целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющие уравнению $(x^2+y^2)(x+y-3)=2xy$
189. Докажите, что $11n^2-14n+3\ge 0$ при $n\in Z$
190. Найдите целые $x,y,z$ такие, что $xy+z=94$ и $x+yz=95$
191. Найдите все целые числа $m$ и $n$ такие, что $2nm+3m=10$ и $n+m\ge 5$
192. Найдите все пары целых чисел $(p;q)$, удовлетворяющие одновременно неравенствам $p^2+q^2<18p-20q-166$ и $32p-q^2>p^2+12q+271$
193. Найдите все пары целых чисел $(x;y)$ такие, что $2x^2+2y^2+24x-28y+167<0$ и $x+2y<\frac{15}{2}$
194. В школьной газете сообщается, что процент учеников некоторого класса, повысивших во втором полугодии успеваемость, заключен в пределах от 2,9% до 3,1%. Определите минимально возможное число учеников в таком классе.
195. В контейнер упакованы изделия двух типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа и 600 тыс. руб. и 15 кг для второго. Общий вес изделий 321 кг. Определите минимальную и максимальную возможную стоимость находящихся в контейнере изделий
196. В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс. руб. и 16 кг - для второго типа, 600 тыс. руб. и 15 кг - для третьего типа. Общий вес изделий равен 326 кг. Определите минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
197. Натуральные числа $a,b,c$, взятые в указанном порядке, образуют возрастающую геометрическую прогрессию, знаменатель которой является целым числом. Числа 2240 и 4312 делятся без остатка на $b$ и $c$ соответственно. Найдите числа $a,b,c$, если известно, что при указанных условиях сумма $a+b+c$ максимальна.
198. Решите в целых числах уравнение $\sqrt{m+\sqrt{n}}=n$
199. Решите в целых числах уравнение $x^2+2=5y$
200. Докажите, что если числа $a+b$ и $ab$ рациональны, то число $a^3+b^3$ также рационально.