Уравнения с модулем с решениями (часть 2)
11. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
Решение
Уравнение равносильно совокупности при условии . Уравнения можно упростить к виду , откуда , или . Неравенству удовлетворяют только и . Среднее арифметическое корней равно .
Ответ:
12. Решите уравнение
Решение
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то . Рассмотрим два случая: и .
Первом случае числитель равен , то есть все числа из промежутка являются решением исходного уравнения.
Во втором случае . Но . Поэтому корней нет.
Ответ:
13. Решите уравнение
Решение
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то . Рассмотрим два случая: и .
Первом случае числитель равен , то есть корней нет.
Во втором случае , то есть все числа из промежутка являются решением исходного уравнения.
Ответ:
14. Найдите сумму корней уравнения
Решение
Уравнение равносильно совокупности . Первое уравнение равносильно , откуда или . Решением второго уравнения является . Сумма корней равна .
Ответ:
15. Найдите количество целых корней уравнения на отрезке
Решение
. Применим следующее утверждение: . Тогда . Целые числа: .
Ответ:
16. Найдите количество натуральных корней уравнения
Решение
. Так как , то уравнение равносильно системе неравенств , откуда . Натуральные корни исходного уравнения: .
Ответ:
17. Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет ровно два корня.
Решение
Ответ:
18. При каких значениях параметра уравнение имеет бесконечно много корней?
Решение
Ответ:
19. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно четыре корня?
Решение
Ответ:
20. При каких значениях параметра система имеет более одного решения?
Решение
Ответ: