Вступительный экзамен в ШАД 2012 год

Вступительный экзамен в Школу анализа данных
2012 год

Экзамен длится 4 часа

Условия задач

1. Сколько способов пройти из (0,0,0) в (n,2n,3n), если можно делать шаги на +1 по любой из осей?
2. Найти $f^{(319)}$, если $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+17}{x^4-5x^2+4}$
3. Сколько перестановок коммутируют с (123)(456)?
4. В равностороннем треугольнике ABC площади 1 выбираем точку M. Найти математическое ожидание площади ABM.
5. Вычислите интеграл $\int\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+e^x}}dx$
6. Показать, что у целочисленной матрицы не бывает рациональных нецелых собственных чисел.
7. На круговой дороге стоят канистры с бензином. Есть машина с известным расходом топлива и пустым баком неограниченной емкости. За O(n) операций выясните, от какой канистры надо начать, чтобы, собирая топливо, проехать всю дорогу и не остановиться пустым (или сказать, что это невозможно).

Все материалы для подготовки

смотрите еще Контрольная работа от Яндекс, март 2015 г. и Задачи вступительных экзаменов