Демонстрационный вариант 

Итоговая работа по математике

10 класс, 2015 год, базовый уровень

Условия задач, ответы и решения

Инструкция по выполнению работы
На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 15 заданий и состоит из двух частей.
Ответом в заданиях первой части (1–10) является целое число или десятичная дробь. Запишите ответ в отведённое для него место на листе с заданиями, а затем перенесите его в бланк. В задании 11 второй части требуется записать ответ в специально отведённом для этого поле.
В заданиях второй части (12–15) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле.
Каждое из заданий 5 и 11 представлено в двух вариантах, из которых надо выбрать и выполнить только один. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.
Обязательно проверьте в конце работы, что все ответы к заданиям первой части перенесены в бланк!
Желаем успеха!

Часть 1

В заданиях 1-10 дайте ответ в виде целого числа или десятичной дроби

1. Плед, который стоил 400 рублей, продаётся с 7-процентной скидкой. При покупке этого пледа покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? Решение

2. На рисунке изображён график изменения температуры воздуха в течение суток. 

Пользуясь графиком, выберите верное утверждение. Решение
1) Максимальная температура в первой половине суток равна 21^о С.
2) Во второй половине суток температура непрерывно возрастала.
3) В 18:00 температура составила ровно 11⁰ С.
4) Разница между максимальной и минимальной температурами за сутки равна 17^о С.
В ответе укажите номер верного утверждения без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3. Найдите значение $\cos 600^{o}$ Решение

4. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие поворотам на углы $\alpha$ и $\beta$ (см. рисунок). Выберите верные утверждения. Решение
1) $\cos\beta <0$
2) $\sin\alpha >0$
3) $\cos\alpha >\cos\beta$
4) $\mathrm{tg}\beta<0$
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Выберите и выполните только одно из заданий 5.1 или 5.2

5.1. На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.  Решение

5.2. Решите уравнение $\log_2(x-8)=4$ Решение

6. Найдите площадь поверхности составленного из трёх кубов многогранника, изображённого на рисунке. Решение

7. Выберите номера верных утверждений. Решение
1) Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то эти прямые параллельны или совпадают.
2) Если две плоскости в пространстве параллельны третьей плоскости, то эти плоскости параллельны или совпадают.
3) Если две прямые в пространстве параллельны одной плоскости, то эти прямые параллельны или совпадают.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

8. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов — первые два дня по 18 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение

9. Знак «Крутой подъём», предусмотренный правилами дорожного движения, информирует водителя о приближении к подъёму и о крутизне подъёма, выраженной в процентах (число показывает, на сколько метров поднимается дорога в среднем на каждые 100 метров пути). Подъём обозначен знаком (см. рисунок). Пользуясь таблицей, определите примерно угол этого подъёма в градусах. Решение

10. Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 30, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число. Решение

Часть 2

В задании 11 запишите ответ в отведенном для него поле

Выберите и выполните только одно из заданий 11.1 или 11.2

11.1. Известно, что синус некоторого угла равен 0. Приведите три различных возможных значения данного угла. Ответ дайте в радианах. Решение

11.2 Приведите пример трёх целых значений $x$ таких, что логарифм по основанию 5 от $x$ больше двух. Решение

В заданиях 12-15 запишите решение и ответ в отведенном для них поле

12  Стороны параллелограмма равны 8 и 16. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 12. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма. Решение

13. Даны два неравенства. Решение первого неравенства: $(-\infty; 2]\cup [3;6]$. Решение второго неравенства: $[1,5; 5,2)$. Нарисуйте оба решения на одной числовой прямой и найдите множество всех чисел, являющихся решением первого неравенства, но не являющихся решением второго неравенства. Решение

14. Правительство хочет установить таможенную пошлину на ввозимые автомобили. Количество ввозимых автомобилей $q$ зависит от размера пошлины $t$, выраженной в рублях, как $q=150000-25t$. $M$ - общий сбор пошлины - вычисляется по формуле $M=qt$. Какую минимальную пошлину нужно установить, чтобы собрать 200 000 000 рублей? Решение

15. В системе координат схематично изобразите график непрерывной функции $y=f(x)$, которая удовлетворяет следующим свойствам:
1) область определения функции – отрезок [-5; 5];
2) функция чётная;
3) функция убывает на промежутке [0;1];
4) в точке $x=-3$ функция принимает значение 4. Решение

смотрите еще Итоговая работа 10 класс (углубленный уровень)  и  Пробный вариант 2015 по математике

Ответы

1. 128
2. 4
3. -0,5
4. 13 или 31
5.1 0,5
5.2 24
6. 126
7. 12
8. 0,2
9. 5^о
10. Например, 1245
11.1 Например, $0; \pi; 2\pi$.
11.2 Любые три целых числа, больших 25
12. 6
13. $(-\infty; 1,5)\cup[5,2; 6]$
14. 2000 р
15. Например,