Итоговая работа по математике
10 класс, 2015 год, базовый уровень
Условия задач здесь
Решение
1. Так как скидка равна 7 %, то стоимость после скидки составляет 100 - 7 = 93 % первоначальной цены. Тогда плед стал стоить руб. Поэтому от 500 руб осталось 500 - 372 = 128 руб.
2. 1) Нет, так как максимальная температура в первой половине суток равна 18о.
2) Нет, так как температура возрастала с начала дня до 15:00 и с 21:00 до конца дня.
3) Нет, в 18:00 температура была равна 10о.
4) Да, так как максимальная температура равна 21о (в 15:00), а минимальная равна 4о (в 21:00). Разность равна 21-4=17о. Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru
3. . Здесь воспользовались формулами приведения и табличным значением для синуса.
4. 1) Да, так как в 3 четверти косинус отрицателен.
2) Нет, так как в 4 четверти синус отрицателен.
3) Да, так как косинус равен абсциссе соответствующей точки на окружности.
4) Нет, так как тангенс в 3 четверти положителен.
5.1.
5.2
6. Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru У каждого кубика 6 граней, то есть у трех кубиков 18 граней. На рисунке у двух кубиков одна грань "закрыта", то есть по этой грани идет касание с соседом. И у третьего кубика закрыто две грани. Поэтому боковую поверхность составляют 18 - 4 = 14 граней. Тогда площадь поверхности равна .
7. Утверждение 3) неверно. Для наглядности, представьте в комнате на полу две перпендикулярные прямые. Они параллельны плоскости потолка, но пересекаются. Конечно, речь идет об идеальной комнате.
8. В последние два дня должно быть прочитано доклада. Значит, в последний день должно быть докладов. Выбрать любой один доклад можно 60 способами. А доклад последнего дня можно выбрать 12 способами. Тогда искомая вероятность равна . Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru
9. Из рисунка синус угла равен . Тогда по таблице условия .
10. Число должно делиться на 15, значит, на 3 и на 5. Для делимости на 5 требуем, чтобы число оканчивалось на 0 или на 5 (смотрите признаки делимости). Но в данном случае число оканчивается на 5, так как произведение цифр не должно быть равно 0. Таким образом, число имеет вид , где - цифры и . Так как число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3. И еще из условия следует, что . С учетом всех найденных ограничений можно подобрать такой вариант как .
11.1 Можно вспомнить, что синус угла - это ордината соответствующей углу точки на тригонометрической окружности.
11.2
12. Применим метод площадей. Идея метода проста: найти площадь двумя способами и полученные значения приравнять (все-таки это площади одной и той же фигуры). В данной задаче площадь параллелограмма равна . С другой стороне, эта же самая площадь равна произведению неизвестной высоты на большую сторону. Поэтому , откуда .
13. Решение первого неравенства отмечено синей штриховкой, второго неравенства - зеленой. При этом точка является выколотой (незакрашенной), так как не входит в решение второго неравенства.
Необходимо выбрать ту часть синей штриховки, для которой нет зеленой штриховки. Такие участки отмечены на втором рисунке красным. Аккуратно с концевыми точками!
14. Из условия следует, что , откуда после раскрытия скобок, сокращения на и переносе всех слагаемых в левую часть получаем, что . Так как делится на 2, то выгодно находить не дискриминант , а . Тогда , то есть или . Наименьшим значением является р. Заметим, что квадратное уравнение можно решить и с помощью теоремы Виета, то есть подобрать корни, зная, что их сумма равна 6000, а их произведение равно 8000000.
15. Свойство четности функции означает, что график функции симметричен относительно оси ординат (ось ). Требование "в точке функция принимает значение 4" означает, что график проходит через точку .
смотрите еще Итоговая работа 10 класс (углубленный уровень)