Решение итоговой работы по математике 2015 10 класс Базовый уровень

Итоговая работа по математике

10 класс, 2015 год, базовый уровень

Условия задач здесь

Решение

1. Так как скидка равна 7 %, то стоимость после скидки составляет 100 - 7 = 93 % первоначальной цены. Тогда плед стал стоить $\displaystyle\frac{400\cdot 93}{100}=372$ руб. Поэтому от 500 руб осталось 500 - 372 = 128 руб.

2. 1) Нет, так как максимальная температура в первой половине суток равна 18^о.
2) Нет, так как температура возрастала с начала дня до 15:00 и с 21:00 до конца дня.
3) Нет, в 18:00 температура была равна 10^о.
4) Да, так как максимальная температура равна 21^о (в 15:00), а минимальная равна 4^о (в 21:00). Разность равна 21-4=17^о. Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru

3. $\cos(600^o)=\cos(720^o-120^o)=\cos(120^o)=\cos(90^o+30^o)=-\sin30^o=-0,5$ . Здесь воспользовались формулами приведения и табличным значением для синуса.

4. 1) Да, так как в 3 четверти косинус отрицателен.
2) Нет, так как в 4 четверти синус отрицателен.
3) Да, так как косинус равен абсциссе соответствующей точки на окружности.
4) Нет, так как тангенс в 3 четверти положителен.

5.1. $\mathrm{tg}\alpha=\displaystyle\frac{3}{6}=0,5$

5.2 $x-8=2^4\Leftrightarrow x=16+8\Leftrightarrow x=24$

6. Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru У каждого кубика 6 граней, то есть у трех кубиков 18 граней. На рисунке у двух кубиков одна грань "закрыта", то есть по этой грани идет касание с соседом. И у третьего кубика закрыто две грани. Поэтому боковую поверхность составляют 18 - 4 = 14 граней. Тогда площадь поверхности равна $14\cdot 3^2=126$ .

7. Утверждение 3) неверно. Для наглядности, представьте в комнате на полу две перпендикулярные прямые. Они параллельны плоскости потолка, но пересекаются. Конечно, речь идет об идеальной комнате.

8. В последние два дня должно быть прочитано $60-18\cdot 2=24$ доклада. Значит, в последний день должно быть $\displaystyle\frac{24}{2}=12$ докладов. Выбрать любой один доклад можно 60 способами. А доклад последнего дня можно выбрать 12 способами. Тогда искомая вероятность равна $\displaystyle\frac{12}{60}=0,2$ . Это материал сайта www.itmathrepetitor.ru

9. Из рисунка синус угла $\alpha$ равен $\displaystyle\frac{9}{100}=0,09$ . Тогда по таблице условия $\alpha^o = 5^o$ .

10. Число должно делиться на 15, значит, на 3 и на 5. Для делимости на 5 требуем, чтобы число оканчивалось на 0 или на 5 (смотрите признаки делимости). Но в данном случае число оканчивается на 5, так как произведение цифр не должно быть равно 0. Таким образом, число имеет вид $\overline{abc5}$ , где $a,b,c$ - цифры и $a\ne 0$ . Так как число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3. И еще из условия $30<5\cdot a\cdot b\cdot c<45$ следует, что $6<a\cdot b\cdot c<9$ . С учетом всех найденных ограничений можно подобрать такой вариант как $a=1, b=2, c=4$ .

11.1 Можно вспомнить, что синус угла - это ордината соответствующей углу точки на тригонометрической окружности.

11.2 $\log_5 x>2\Leftrightarrow \log_5 x>2\log_55\Leftrightarrow$ $\log_5 x>\log_55^2\Leftrightarrow x>25$

12. Применим метод площадей. Идея метода проста: найти площадь двумя способами и полученные значения приравнять (все-таки это площади одной и той же фигуры). В данной задаче площадь параллелограмма равна $S=12\cdot 8=96$ . С другой стороне, эта же самая площадь равна произведению неизвестной высоты на большую сторону. Поэтому $96=h\cdot 16$ , откуда $h=6$ .

13. Решение первого неравенства отмечено синей штриховкой, второго неравенства - зеленой. При этом точка $5,2$ является выколотой (незакрашенной), так как не входит в решение второго неравенства.

Необходимо выбрать ту часть синей штриховки, для которой нет зеленой штриховки. Такие участки отмечены на втором рисунке красным. Аккуратно с концевыми точками!

14. Из условия следует, что $200000000=(150000-25t)t$ , откуда после раскрытия скобок, сокращения на $25$ и переносе всех слагаемых в левую часть получаем, что $t^2-6000t+8000000=0$ . Так как $6000$ делится на 2, то выгодно находить не дискриминант $D$ , а $\displaystyle\frac{D}{4}=3000^2-8000000=1000000$ . Тогда $t=3000\pm 1000$ , то есть $t=2000$ или $t=4000$ . Наименьшим значением является $2000$ р. Заметим, что квадратное уравнение можно решить и с помощью теоремы Виета, то есть подобрать корни, зная, что их сумма равна 6000, а их произведение равно 8000000.

15. Свойство четности функции означает, что график функции симметричен относительно оси ординат (ось $y$ ). Требование "в точке $x=-3$ функция принимает значение 4" означает, что график проходит через точку $(-3; 4)$ .