Демонстрационный вариант 

Итоговая работа по математике

8 класс, 2015 год

Условия задач, ответы и решения

Инструкция по выполнению работы
На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 14 заданий и состоит из двух частей.
Ответом к заданиям первой части (1–9) является целое число, десятичная дробь или последовательность цифр. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.
В заданиях второй части (10–14) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле.
Каждое из заданий 3, 6, 12 и 14 представлено в двух вариантах, из которых надо выбрать и выполнить только один. Задачи 3.2, 6.2, 12.2 и 14.2 более сложные. Они рассчитаны на учащихся изучающих математику на углублённом уровне и (или) проявляющих к математике повышенный интерес.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.
Желаем успеха!

Часть 1

В заданиях 1-9 дайте ответ в виде целого числа, десятичной дроби или последовательности цифр. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы

1. Найдите значение выражения $(a^2)^5\cdot a^{-8}$ при $a=-3$ Решение

2. Найдите значение выражения $2\sqrt{25}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$ Решение

Выберите и выполните только одно из заданий 3.1 или 3.2

3.1. Найдите сумму корней уравнения $x^2-3x-4=0$ Решение

3.2. Найдите наибольший корень уравнения $5x^3-3x^2-2x=0$ Решение

4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена средняя линия MN, параллельная катету AC. Найдите длину средней линии MN, если AB = $\sqrt{136}$ , ВC = $10$.

5. Выберите верные утверждения. Решение
1) Углы при основании прямоугольной трапеции равны.
2) Угол между стороной и диагональю квадрата равен 45º.
3) Если в ромбе диагонали равны, то он является квадратом.
4) В любом треугольнике сумма двух углов больше третьего.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без запятых и других дополнительных
символов.

Выберите и выполните только одно из заданий 6.1 или 6.2

6.1. В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, ровно в 12 из них отсутствует вопрос по теме «Динамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Динамика». Решение

6.2 В высотном доме 3 лифта. Для каждого лифта вероятность того, что он находится на первом этаже, равна 0,5. Найдите вероятность того, что хотя бы один лифт находится на первом этаже. Решение

7. У дедушки на даче есть несколько вёдер объёмом от 8 л до 12 л. Каким может быть объём бочки, которую можно наполнить до краёв (без переполнения бочки), налив 8 полных вёдер?
1) 40 л
2) 72 л
3) 120 л
4) 640 л

8. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 

9. Андрей подошел к расписанию электричек на вокзале города Центральный в 7:50. Ему нужно доехать до станции Жаворонки. Сколько минут Андрею нужно ждать отправления ближайшей электрички, на которой он может добраться до станции Жаворонки? Вот фрагмент расписания электричек с железнодорожного вокзала города Центральный. 

Часть 2

В заданиях 10-14 запишите полное решение и ответ в отведенном для этого поле в работе

10. По результатам провёденного в школе соцопроса 15% школьников ответили, что они из многодетных семей. Сколько всего учеников в данной школе, если 510 учеников ответили, что они не из многодетных семей. Решение

11. Расположите числа $\sqrt{21},\sqrt{(3,5)^2}, 3\sqrt{2}, 3.2$ в порядке возрастания. Ответ обоснуйте. Решение

Выберите и выполните только одно из заданий 12.1 или 12.2

12.1 Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересеклись на стороне ВС. Найдите отношение соседних сторон параллелограмма.

12.2  Серединный перпендикуляр к диагонали прямоугольника делит его сторону на части, одна из которых в два раза больше другой. Найдите градусные меры углов между этой диагональю и сторонами прямоугольника

13. Первый принтер может напечатать справочные материалы на 10 минут быстрее второго принтера. Работая вместе, оба принтера напечатают справочные материалы за 12 минут. Сколько времени понадобится первому принтеру, чтобы напечатать справочные материалы, если второй принтер вышел из строя?

Выберите и выполните только одно из заданий 14.1 или 14.2

14.1. При каких значениях параметра $b$ уравнение $x^2+bx+25=0$ имеет ровно один корень? Для каждого значения параметра $b$ укажите соответствующий корень уравнения.

14.2. При каких значениях параметра $a$ уравнение $(x-2)(ax^2+4x+4)=0$ имеет ровно два корня? Для каждого значения параметра $a$ укажите соответствующие корни уравнения.

смотрите еще Итоговая работа 10 класс (базовый уровень)  и  Пробный вариант 2015 по математике

Ответы

1. 9
2. 6
3.1 3
3.2 1
4. 3
5. 23 или 32
6.1 0,6
6.2 0,875
7. 2
8. 243
9. 33
10. 600
11.  $3,2; \sqrt{(3,5)^2}; 3\sqrt{2}; \sqrt{21}$
12.1 1:2 или 2:1
12.2 30^o и 60^o (или 60^o и 30^o)
13. 20 минут
14.1 При $b=10$ корень $x=-5$; при $b=-10$ корень $x=5$
14.2 При $a=0$ корни $2; -1$; при $a=1$ корни $-2; 2$; при $a=-3$ корни $2; -2/3$