В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 20 Часть 2

Урок 20. Смешанная тригонометрия

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Задачи 1 - 18 и ответы к ним  Задачи 19-35 и ответы к ним

  1. \sqrt{5\sin x+\cos 2x}+2\cos x=0
  2. 4|\sin x|+2\cos 2x=3
  3. \displaystyle |\cos x|^{\sqrt{2x-3}\cdot\log_{|\cos x|}\frac{1+2\sqrt{3}|\sin x|}{8(1-2\cos^2 x)}}\geq 1
  4. \sqrt{\sin x+\cos x}=\sin x-\cos x
  5. \sqrt{5-2\sin x}\geq 6\sin x-1
  6. \sin 4x\sin x-\sin 3x \sin 2x=\frac{1}{2}\cos 3x+\sqrt{1+\cos x}
  7. \sqrt{1+\sin 2x}-\sqrt{2}\cos 3x=0
  8. \log_{\sin x-\cos x}(\sin x-5\cos x)\geq 1
  9. \log_{\sqrt{2\cos x}{\sqrt{3}}}\sqrt{1+2\cos 2x}<1
  10. \sqrt{tg x-1}(\log_{tg x}(2+4\cos^2 x_-2)\geq 0
  11. \log_{ctg x}\frac{1+\sin x}{1-\cos x}<1
  12. \log_{\displaystyle\frac{6x-x^2}{11}}(-\cos x-\cos 3x)=\log_{\displaystyle\frac{6x-x^2}{11}}(-\cos 2x)
  13. \frac{\sqrt{1-\cos 2x}}{\sin x}=\sqrt{2}(\cos x-\frac{1}{2})
  14. |\sin x+2\sin 2x+\sin 3x|=1+2\cos x+\cos 2x
  15. 1-\sqrt{\frac{3+10\sin^2 x}{\sin^2 x}}=2ctg x
  16. \sqrt{12-5\sin(x+\frac{\pi}{4})}+2\sin x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\cos x
  17. \sqrt{9+4\sqrt{5}}^{\displaystyle\frac{1}{\sin x}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}^{\displaystyle\frac{1}{\sin x}}=\frac{17}{4}

Ответы к домашнему заданию урока 20 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. 5\pi/6+2n\pi
  2. (-1)^n(\pm\pi/6)+n\pi
  3. {3/2}\cup [-\pi/3+n\pi; -\pi/4+n\pi)\cup (\pi/4+n\pi; \pi/3+n\pi], n=1,2,\ldots
  4. \pi/2+2n\pi
  5. (\pi/6+2n\pi; 5\pi/6+2n\pi)
  6. \pm\arccos(2-\sqrt{8})+2n\pi
  7. -\pi/8+2n\pi, \pi/16+2n\pi, 9\pi/16+2n\pi, -5\pi/8+2n\pi, 13\pi/16+2n\pi, 21\pi/16+2n\pi
  8. (arctg5+2n\pi; \pi/2+2n\pi)\cup (\pi/2+2n\pi; \pi+2n\pi)
  9. (\pi/6+2n\pi; \arccos(\sqrt{3}/(2\sqrt{2}))+2n\pi)\cup (-\arccos(\sqrt{3}/(2\sqrt{2}))+2n\pi; -\pi/6+2n\pi)
  10. (\pi/4+n\pi; \pi/3+n\pi]
  11. (\pi+2n\pi; 5\pi/4+2n\pi)\cup (\pi/4+2n\pi; \pi/2+2n\pi)
  12. \pi/3; 5\pi/3
  13. -2\pi/3+2n\pi
  14. \pi/2+n\pi, \pi+2n\pi, \pm\pi/6+2n\pi
  15. -arcctg2+n\pi
  16. -\pi/4+(-1)^{n+1}\arcsin(5/8)+n\pi
  17. нет решений