Урок 20. Смешанная тригонометрия

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Задачи 1 - 18 и ответы к ним  Задачи 19-35 и ответы к ним

19. $\sqrt{5\sin x+\cos 2x}+2\cos x=0$
20. $4|\sin x|+2\cos 2x=3$
21. $\displaystyle |\cos x|^{\sqrt{2x-3}\cdot\log_{|\cos x|}\frac{1+2\sqrt{3}|\sin x|}{8(1-2\cos^2 x)}}\geq 1$
22. $\sqrt{\sin x+\cos x}=\sin x-\cos x$
23. $\sqrt{5-2\sin x}\geq 6\sin x-1$
24. $\sin 4x\sin x-\sin 3x \sin 2x=\frac{1}{2}\cos 3x+\sqrt{1+\cos x}$
25. $\sqrt{1+\sin 2x}-\sqrt{2}\cos 3x=0$
26. $\log_{\sin x-\cos x}(\sin x-5\cos x)\geq 1$
27. $\log_{\sqrt{2\cos x}{\sqrt{3}}}\sqrt{1+2\cos 2x}<1$
28. $\sqrt{tg x-1}(\log_{tg x}(2+4\cos^2 x_-2)\geq 0$
29. $\log_{ctg x}\frac{1+\sin x}{1-\cos x}<1$
30. $\log_{\displaystyle\frac{6x-x^2}{11}}(-\cos x-\cos 3x)=\log_{\displaystyle\frac{6x-x^2}{11}}(-\cos 2x)$
31. $\frac{\sqrt{1-\cos 2x}}{\sin x}=\sqrt{2}(\cos x-\frac{1}{2})$
32. $|\sin x+2\sin 2x+\sin 3x|=1+2\cos x+\cos 2x$
33. $1-\sqrt{\frac{3+10\sin^2 x}{\sin^2 x}}=2ctg x$
34. $\sqrt{12-5\sin(x+\frac{\pi}{4})}+2\sin x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\cos x$
35. $\sqrt{9+4\sqrt{5}}^{\displaystyle\frac{1}{\sin x}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}^{\displaystyle\frac{1}{\sin x}}=\frac{17}{4}$

Ответы к домашнему заданию урока 20 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

19. $5\pi/6+2n\pi$
20. $(-1)^n(\pm\pi/6)+n\pi$
21. ${3/2}\cup [-\pi/3+n\pi; -\pi/4+n\pi)\cup (\pi/4+n\pi; \pi/3+n\pi], n=1,2,\ldots$
22. $\pi/2+2n\pi$
23. $(\pi/6+2n\pi; 5\pi/6+2n\pi)$
24. $\pm\arccos(2-\sqrt{8})+2n\pi$
25. $-\pi/8+2n\pi, \pi/16+2n\pi, 9\pi/16+2n\pi, -5\pi/8+2n\pi, 13\pi/16+2n\pi, 21\pi/16+2n\pi$
26. $(arctg5+2n\pi; \pi/2+2n\pi)\cup (\pi/2+2n\pi; \pi+2n\pi)$
27. $(\pi/6+2n\pi; \arccos(\sqrt{3}/(2\sqrt{2}))+2n\pi)\cup (-\arccos(\sqrt{3}/(2\sqrt{2}))+2n\pi; -\pi/6+2n\pi)$
28. $(\pi/4+n\pi; \pi/3+n\pi]$
29. $(\pi+2n\pi; 5\pi/4+2n\pi)\cup (\pi/4+2n\pi; \pi/2+2n\pi)$
30. $\pi/3; 5\pi/3$
31. $-2\pi/3+2n\pi$
32. $\pi/2+n\pi, \pi+2n\pi, \pm\pi/6+2n\pi$
33. $-arcctg2+n\pi$
34. $-\pi/4+(-1)^{n+1}\arcsin(5/8)+n\pi$
35. нет решений