Урок 25. Плоские множества

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Во всех задачах требуется изобразить на плоскости множество точек (x; y), заданное указанным соотношением.

1. $x^2+y^2-2x+4y=4$
2. $x^2+y^2+x-y+0,5\leq 0$
3. $y-x^2-x\geq 0$
4. $3x+2y\geq -1$
5. $x^2-5xy+6y^2\geq 0$
6. $xy+1\leq 0$
7. $y\geq tg x$
8. $y-\sin x\leq 0$
9. $|y+1|\geq |y|$
10. $|x|+|y|=1$
11. $\log_xy>0$
12. $|y|-|y+x|=1$
13. $y+ctg x\leq 1$
14. $x-y^2=1$
15. $\frac{x}{|x|}=\frac{y}{|y|}$
16. $|\frac{x}{y}|\leq 1$
17. $|x-1|\leq 1$
18. $|y+1|\leq 2$
19. $\left\{\begin{array}{l l} |x+2|\leq 1,\\ |y-1|\geq 2 \end{array}\right.$
20. $y-\frac{x+1}{x}\leq 0$
21. $\log_{\sin (x-y)}(x+y)=0$
22. $|x-y|+|x+y|=2$
23. $|y|=\sin x$
24. $|x|=\sin y$
25. $\log_{|\sin x|}y>0$
26. $|x+1|+|y+1|\leq 3$
27. $|x-y|+|x-1|\geq 1$
28. $y=2x^2-5x+3$
29. $x=3y-2y^2+7$
30. $(xy-2)(2x+y-1)>0$

Ответы к домашнему заданию урока 25 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. Окружность радиуса 3 с центром (1; -2)
2. Точка (-0,5; 0,5)
3. Парабола $y=x^2+x$ разбивает плоскость на две части. Искомое множество есть та из этих двух частей плоскость (включая границу), которая содержит точку (-0,5; 0).
4. Прямая y=-1/2-3x/2 разбивает плоскость на две части. Искомым множеством является та из этих частей (включая саму прямую), которая содержит начало координат.
5. Прямые y=x/2 и y=x/3 разбивают плоскость на четыре части. Искомым множеством являются эти прямые вместе с внутренностью вертикальных углов, содержащих точки (0;1) и (0;-1)
6. График функции y=-1/x разбивает координатную плоскость на три части. Искомым множеством является объединение той части, что целиком лежит во второй четверти и той части, что целиком попадает в четвертую четверть (каждая из частей берется вместе с границей)
7. Рисунок 1
8. Рисунок 2
9. Прямые y=x+1 и y=-x-1 разбивают плоскость на 4 части. Искомым множеством являются те две из них (вместе с границей), которые содержат точки (0; 0) и (-2; 0).
10. Все стороны квадрата с вершинами в точках (1;0), (0;1), (-1; 0), (0;-1)
11. Рисунок 3
12. Рисунок 4
13. Рисунок 5
14. Рисунок 6
15. Первая  и третья четверти координатной плоскости (исключая границы)
16. Прямые y=x и y=-x, из которых удалена точка (0;0), а также внутренность двух вертикальных углов при прямых y = x и y=-x, содержащих точки (0;1) и (0;-1).
17. Вертикальная полоса, заключенная между прямыми x=0 и x=2
18. Горизонтальная полоса, заключенная между прямыми y=1 и y=-3
19. Рисунок 7
20. Рисунок 8
21. Рисунок 9
22. Все стороны квадрата с вершинами (1;1), (1;-1), (-1;-1), (-1;1)
23. Рисунок 10
24. Рисунок 11
25. Полуплоскость, лежащая ниже прямой y=1, из которой выброшены прямые $x=n\pi, n\in Z$
26. Квадрат (вместе с границей) с вершинами (-1;2), (2;-1), (-1;-4), (-4;-1)
27. Все точки, лежащие вне параллелограмма с вершинами (0;0), (1;0), (1;2), (2;2) (вместе с границей)
28. Парабола ветвями вверх, с вершиной в точке (5/4; -1/8), пересекающая ось абсцисс в точках 1 и 3/2
29. Парабола ветвями влево с вершиной в точке (65/8; 3/4), пересекает ось абсцисс в точке 7.
30. Рисунок 12