В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 25

Урок 25. Плоские множества

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Во всех задачах требуется изобразить на плоскости множество точек (x; y), заданное указанным соотношением.

  1. x^2+y^2-2x+4y=4
  2. x^2+y^2+x-y+0,5\leq 0
  3. y-x^2-x\geq 0
  4. 3x+2y\geq -1
  5. x^2-5xy+6y^2\geq 0
  6. xy+1\leq 0
  7. y\geq tg x
  8. y-\sin x\leq 0
  9. |y+1|\geq |y|
  10. |x|+|y|=1
  11. \log_xy>0
  12. |y|-|y+x|=1
  13. y+ctg x\leq 1
  14. x-y^2=1
  15. \frac{x}{|x|}=\frac{y}{|y|}
  16. |\frac{x}{y}|\leq 1
  17. |x-1|\leq 1
  18. |y+1|\leq 2
  19. \left\{\begin{array}{l l} |x+2|\leq 1,\\ |y-1|\geq 2 \end{array}\right.
  20. y-\frac{x+1}{x}\leq 0
  21. \log_{\sin (x-y)}(x+y)=0
  22. |x-y|+|x+y|=2
  23. |y|=\sin x
  24. |x|=\sin y
  25. \log_{|\sin x|}y>0
  26. |x+1|+|y+1|\leq 3
  27. |x-y|+|x-1|\geq 1
  28. y=2x^2-5x+3
  29. x=3y-2y^2+7
  30. (xy-2)(2x+y-1)>0

Ответы к домашнему заданию урока 25 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. Окружность радиуса 3 с центром (1; -2)
  2. Точка (-0,5; 0,5)
  3. Парабола y=x^2+x разбивает плоскость на две части. Искомое множество есть та из этих двух частей плоскость (включая границу), которая содержит точку (-0,5; 0).
  4. Прямая y=-1/2-3x/2 разбивает плоскость на две части. Искомым множеством является та из этих частей (включая саму прямую), которая содержит начало координат.
  5. Прямые y=x/2 и y=x/3 разбивают плоскость на четыре части. Искомым множеством являются эти прямые вместе с внутренностью вертикальных углов, содержащих точки (0;1) и (0;-1)
  6. График функции y=-1/x разбивает координатную плоскость на три части. Искомым множеством является объединение той части, что целиком лежит во второй четверти и той части, что целиком попадает в четвертую четверть (каждая из частей берется вместе с границей)
  7. Рисунок 1
  8. Рисунок 2
  9. Прямые y=x+1 и y=-x-1 разбивают плоскость на 4 части. Искомым множеством являются те две из них (вместе с границей), которые содержат точки (0; 0) и (-2; 0).
  10. Все стороны квадрата с вершинами в точках (1;0), (0;1), (-1; 0), (0;-1)
  11. Рисунок 3
  12. Рисунок 4
  13. Рисунок 5
  14. Рисунок 6
  15. Первая  и третья четверти координатной плоскости (исключая границы)
  16. Прямые y=x и y=-x, из которых удалена точка (0;0), а также внутренность двух вертикальных углов при прямых y = x и y=-x, содержащих точки (0;1) и (0;-1).
  17. Вертикальная полоса, заключенная между прямыми x=0 и x=2
  18. Горизонтальная полоса, заключенная между прямыми y=1 и y=-3
  19. Рисунок 7
  20. Рисунок 8
  21. Рисунок 9
  22. Все стороны квадрата с вершинами (1;1), (1;-1), (-1;-1), (-1;1)
  23. Рисунок 10
  24. Рисунок 11
  25. Полуплоскость, лежащая ниже прямой y=1, из которой выброшены прямые x=n\pi, n\in Z
  26. Квадрат (вместе с границей) с вершинами (-1;2), (2;-1), (-1;-4), (-4;-1)
  27. Все точки, лежащие вне параллелограмма с вершинами (0;0), (1;0), (1;2), (2;2) (вместе с границей)
  28. Парабола ветвями вверх, с вершиной в точке (5/4; -1/8), пересекающая ось абсцисс в точках 1 и 3/2
  29. Парабола ветвями влево с вершиной в точке (65/8; 3/4), пересекает ось абсцисс в точке 7.
  30. Рисунок 12

Плоские множества

Плоские множества