МГУ Иррациональные уравнения II

Иррациональные уравнения 

Часть 2

  1. \frac{4x^2+x+1}{4|x|}=\sqrt{x+1}
  2.  2(2-x^2-x)=\sqrt{1-x^2}(3x^2-6x+4)
  3. \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}=1
  4. \sqrt[3]{\frac{2+x}{x}}-\sqrt[3]{\frac{2-6x}{x}}=1
  5. \sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{5x-12}=1
  6. x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3
  7. 7x-5|x-1|=7\sqrt{2x+8}-5|\sqrt{2x+8}-1|
  8. \sqrt{\lg x}+\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=1+|\sin y|
  9. (1+\frac{1}{\sqrt{x}})(1+\frac{1}{\sqrt{2-x}})(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})=8
  10. x(x-2)+\sqrt{1+16x^{-2}}=\sqrt{9-2x}
  11. \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2
  12. \sqrt{x(2x+3)}+\frac{1}{x}\sqrt{1+x^2\cdot\sqrt{2}}=\sqrt{3\sqrt{2}+3x}
  13. 2\sqrt{x-1}+5x=\sqrt{(x^2+4)(x+24)}
  14. x\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{1+x^2}
  15. \sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}
  16. \sqrt[4]{97-x}+\sqrt[4]{x}=5

Ответы

  1. (1\pm\sqrt{17})/8
  2. 0; 1; \pm 2\sqrt{2}/3
  3. 1
  4. -1; 2/7
  5. -3; 4
  6. 1
  7. 4
  8. (1; 0)
  9. 1
  10. 2
  11. 1
  12. нет корней
  13. 5
  14. 1; 1+\sqrt{2}
  15. \sqrt{10-2\sqrt{5}}/4
  16. 16; 81