Тригонометрия. Урок 2. Группировка и разложение на множители.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $\sin x\cdot(3\sin 2x\sin^3 x+12\sin 2x\sin x-16\cos x)+2\sin 4x=0$
2. $3\cos 4x+2\cos 2x\cdot (10\cos^4 x+3\cos^2 x+\sin^2 x)+3=0$
3. $(1+2\sin x)\sin x=\sin 2x+\cos x$
4. $\sin x+\sin 2x+(1+2\cos x)\cos x=0$
5. [3] $6tg x+5ctg 3x=tg 2x$
6. $\sin 3x\cos x=\frac{3}{2}tg x$
7. $\cos x+\sin x=\frac{\cos 2x}{1-\sin 2x}$
8. [3] $\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\cos x}=2\sin\frac{\pi}{4}$
9. $2(\sin^3 x+\cos^3 x)=3\sin 2x\cdot (\sin x+\cos x)$
10. $\sin 2x\cdot (tg^2 x+3)=4(\cos 2x-1)$
11. $16\sin x-\sin 2x=1-\cos 2x$
12. [3] $4\sin x+2\cos x=2+3tg x$
13. [2] $1+\sin^3 x+\cos^3 x=\frac{3}{2}\sin 2x$
14. $3tg^2 x+4tg x+4ctg x+3ctg^2 x+2=0$
15. $\sqrt{3}(\cos 2x +1)=2\cos x\cdot (2-\cos 2x)$
16. $2(\cos x-1)\sin 2x=3\sin x$
17. [3] $3\sin x\cos x+4\sin x=4-3\cos^2 x+\cos x$
18. $2\sin x\cdot tg x+2tg x=\sin x+3\cos x+3$
19. [2] $2\sin x-4\cos x-tg x=ctg x=2\cos x\cdot ctg x-2$
20. $1-5\sin x=5ctg x-\frac{\sin^2 x}{\cos x}$

Ответы к домашнему заданию урока 2 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

   По умолчанию, $n \in Z$.

1. $\pi n/2, \pm (-1)^n arcsin \sqrt{2/3}+n\pi$
2. $\pi/4+n\pi/2, \pm arccos(\pm \frac{1}{\sqrt{5}})+2n\pi$
3. $\pi/4+n\pi, (-1)^{n+1}\pi/6+n\pi$
4. $-\pi/4+n\pi, \pm 2\pi/3+2n\pi$
5. $\pm arccos(1/3)/2+n\pi, \pm arccos(-1/4)/2+n\pi$
6. $n\pi, \pm \pi/6+n\pi$
7. $-\pi/4+n\pi, -\pi/4\pm \pi/4+2n\pi$
8. $-\pi/4 \pm arccos((\sqrt{3}-1)/2)+2n\pi$
9. $-\pi/4+n\pi, (-1)^n\pi/12+n\pi/2$
10. $n\pi, -\pi/4+n\pi, -arctg3+n\pi$
11. $n\pi$
12. $(-1)^n\pi/6+n\pi, 2n\pi, -2arctg(1/2)+2n\pi$
13. $-\pi/4+(-1)^{n+1}\pi/4+n\pi$
14. $-\pi/4+n\pi$
15. $\pi/2+n\pi, \pm \pi/6+2n\pi$
16. $n\pi, \pm 2\pi/3+2n\pi$
17. $(-1)^n arcsin(1/3)+n\pi, -\pi/4+(\pm 3\pi/4+2n\pi)$
18. $\pi+2n\pi, arctg(3/2)+n\pi$
19. $\pm\pi/3+2n\pi, \pi/4+n\pi$
20. $\pm arccos((1-\sqrt{5})/2)+2n\pi, arctg5+n\pi$