В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 2

Тригонометрия. Урок 2. Группировка и разложение на множители.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. \sin x\cdot(3\sin 2x\sin^3 x+12\sin 2x\sin x-16\cos x)+2\sin 4x=0
  2. 3\cos 4x+2\cos 2x\cdot (10\cos^4 x+3\cos^2 x+\sin^2 x)+3=0
  3. (1+2\sin x)\sin x=\sin 2x+\cos x
  4. \sin x+\sin 2x+(1+2\cos x)\cos x=0
  5. [3] 6tg x+5ctg 3x=tg 2x
  6. \sin 3x\cos x=\frac{3}{2}tg x
  7. \cos x+\sin x=\frac{\cos 2x}{1-\sin 2x}
  8. [3] \frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\cos x}=2\sin\frac{\pi}{4}
  9. 2(\sin^3 x+\cos^3 x)=3\sin 2x\cdot (\sin x+\cos x)
  10. \sin 2x\cdot (tg^2 x+3)=4(\cos 2x-1)
  11. 16\sin x-\sin 2x=1-\cos 2x
  12. [3] 4\sin x+2\cos x=2+3tg x
  13. [2] 1+\sin^3 x+\cos^3 x=\frac{3}{2}\sin 2x
  14. 3tg^2 x+4tg x+4ctg x+3ctg^2 x+2=0
  15. \sqrt{3}(\cos 2x +1)=2\cos x\cdot (2-\cos 2x)
  16. 2(\cos x-1)\sin 2x=3\sin x
  17. [3] 3\sin x\cos x+4\sin x=4-3\cos^2 x+\cos x
  18. 2\sin x\cdot tg x+2tg x=\sin x+3\cos x+3
  19. [2] 2\sin x-4\cos x-tg x=ctg x=2\cos x\cdot ctg x-2
  20. 1-5\sin x=5ctg x-\frac{\sin^2 x}{\cos x}

Ответы к домашнему заданию урока 2 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

   По умолчанию, n \in Z.

  1. \pi n/2, \pm (-1)^n arcsin \sqrt{2/3}+n\pi
  2. \pi/4+n\pi/2, \pm arccos(\pm \frac{1}{\sqrt{5}})+2n\pi
  3. \pi/4+n\pi, (-1)^{n+1}\pi/6+n\pi
  4. -\pi/4+n\pi, \pm 2\pi/3+2n\pi
  5. \pm arccos(1/3)/2+n\pi, \pm arccos(-1/4)/2+n\pi
  6. n\pi, \pm \pi/6+n\pi
  7. -\pi/4+n\pi, -\pi/4\pm \pi/4+2n\pi
  8. -\pi/4 \pm arccos((\sqrt{3}-1)/2)+2n\pi
  9. -\pi/4+n\pi, (-1)^n\pi/12+n\pi/2
  10. n\pi, -\pi/4+n\pi, -arctg3+n\pi
  11. n\pi
  12. (-1)^n\pi/6+n\pi, 2n\pi, -2arctg(1/2)+2n\pi
  13. -\pi/4+(-1)^{n+1}\pi/4+n\pi
  14. -\pi/4+n\pi
  15. \pi/2+n\pi, \pm \pi/6+2n\pi
  16. n\pi, \pm 2\pi/3+2n\pi
  17. (-1)^n arcsin(1/3)+n\pi, -\pi/4+(\pm 3\pi/4+2n\pi)
  18. \pi+2n\pi, arctg(3/2)+n\pi
  19. \pm\pi/3+2n\pi, \pi/4+n\pi
  20. \pm arccos((1-\sqrt{5})/2)+2n\pi, arctg5+n\pi