Задачи по школьной математике. Метод координат

Метод координат

метод координат

Первый уровень

  1. Найдите точку M, делящую AB в отношении AM:MB=3:2, если A(-2;1) и B(3;6).
  2. Докажите, что треугольника с вершинами A(-3;-2), B(0;-1) и С(-2;5) прямоугольный.
  3. Найдите периметр и углы треугольника с вершинами A(-4;2), B(0;-1) и С(3;3).
  4. На оси ординат найдите точку, удаленную от точки А(4; -1) на расстояние, равное 5.
  5. На оси ординат найдите точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки А(-2; 5).
  6. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 6), с угловым коэффициентом, равным 4.
  7. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и прямой y=-2x+4
  8. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(2;3) и B(-1; 6).
  9. Выясните, лежат ли на одной прямой точки A(0;5), B(2;1), C(-1; 7).
  10. В треугольнике с вершинами A(-2; 0), B(6;6), C(1;-4) найдите длину биссектрисы АЕ.
  11. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(-2; 3) параллельно прямой, проходящей через точки B(2; 2,5) и C(1; 3)
  12. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку N(2;1) перпендикулярно прямой 2x+3y+4=0
  13. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М(-4; 10) и отсекающей равные отрезки на осях координат.
  14. Найдите расстояние от точки Е(2;-1) до прямой 4x+3y+10=0
  15. Найдите расстояние между параллельными прямыми 4x+3y-15=0 и -8x-6y+5=0
  16. Найдите площадь треугольника, образованного осью абсцисс и прямыми y=-3x-10 и y=0,5x-3.
  17. Найдите угол между прямыми x+5y-3=0 и 2x-3y+4=0.
  18. Найдите уравнения высот треугольника с вершинами A(2;1), B(-1;-1), C(3;2)
  19. Найдите координаты центра и радиус окружности x^2+y^2-6y+2x-6=0
  20. Найдите уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами A(-3;-1), B(5;3) и C(6;-4)

Второй уровень

  1. Зная уравнения двух сторон параллелограмма x-3y=0 и x-y+2=0 и одну из его вершин A(4; -1), найдите уравнения двух других сторон.
  2. Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3; -4) и уравнения его высот 7x-2y-1=0 и 2x-7y-6=0
  3. Даны вершины треугольника А(-2; 1), B(1; -1), C(3;5). Найдите уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины А.
  4. Найдите координаты вершин ромба, если известны уравнения его сторон: x+2y=4 и x+2y=10, и уравнение одной из его диагоналей: y=x+2.
  5. Даны две вершины треугольника А(-4; 3) и B(4; -1) и точка пересечения высот H(3;3). Найдите третью вершину треугольника.
  6. Найдите уравнения сторон треугольника, если известны уравнения медиан 2x-y-1=0 и x-1=0 и вершина A(3;1)
  7. При каких значениях параметра a площадь треугольника, ограниченного прямыми y=xy=ax+2x+4a+4 и осью Ох, равна 2?

Ответы

  1. (1;4)
  2. 10+5\sqrt{2}; 90, 45, 45
  3. (0;2), (0;-4)
  4. (0; 2,9)
  5. y=4x-2
  6. 4
  7. x+y-5=0
  8. да
  9. 5/3
  10. y=-0,5x+2
  11. 3x-2y-4=0
  12. x+y-6=0
  13. 3
  14. 5/2
  15. 56/3
  16. 45
  17. y=-x-2, y=-3x/2+13/2, y=-4x/3+11/3
  18. (-1;3), 4
  19. (x-2)^2+(y+1)^2=25
  20. x-3y-7=0, 2x+5y-3=0
  21. 2x+7y+22=0, 7x+2y-13=0, x-y+2=0
  22. 4x+y-3=0
  23. (0;2), (4;0), (2;4), (-2;6)
  24. (4;5)
  25. y=-2x+7, y=x-2, y=4x+1
  26. -2/3; -6/5