Метод координат
Первый уровень
- Найдите точку M, делящую AB в отношении AM:MB=3:2, если A(-2;1) и B(3;6).
- Докажите, что треугольник с вершинами A(-3;-2), B(0;-1) и С(-2;5) прямоугольный.
- Найдите периметр и углы треугольника с вершинами A(-4;2), B(0;-1) и С(3;3).
- На оси ординат найдите точку, удаленную от точки А(4; -1) на расстояние, равное 5.
- На оси ординат найдите точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки А(-2; 5).
- Найдите уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 6), с угловым коэффициентом, равным 4.
- Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и прямой \(y=-2x+4\)
- Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(2;3) и B(-1; 6).
- Выясните, лежат ли на одной прямой точки A(0;5), B(2;1), C(-1; 7).
- В треугольнике с вершинами A(-2; 0), B(6;6), C(1;-4) найдите длину биссектрисы АЕ.
- Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(-2; 3) параллельно прямой, проходящей через точки B(2; 2,5) и C(1; 3)
- Найдите уравнение прямой, проходящей через точку N(2;1) перпендикулярно прямой \(2x+3y+4=0\)
- Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М(-4; 10) и отсекающей равные отрезки на осях координат.
- Найдите расстояние от точки Е(2;-1) до прямой \(4x+3y+10=0\)
- Найдите расстояние между параллельными прямыми \(4x+3y-15=0\) и \(-8x-6y+5=0\)
- Найдите площадь треугольника, образованного осью абсцисс и прямыми \(y=-3x-10\) и \(y=0,5x-3\).
- Найдите угол между прямыми \(x+5y-3=0\) и \(2x-3y+4=0\).
- Найдите уравнения высот треугольника с вершинами A(2;1), B(-1;-1), C(3;2)
- Найдите координаты центра и радиус окружности \(x^2+y^2-6y+2x-6=0\)
- Найдите уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами A(-3;-1), B(5;3) и C(6;-4)
Второй уровень
- Зная уравнения двух сторон параллелограмма \(x-3y=0\) и \(x-y+2=0\) и одну из его вершин A(4; -1), найдите уравнения двух других сторон.
- Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3; -4) и уравнения его высот \(7x-2y-1=0\) и \(2x-7y-6=0\)
- Даны вершины треугольника А(-2; 1), B(1; -1), C(3;5). Найдите уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины А.
- Найдите координаты вершин ромба, если известны уравнения его сторон: \(x+2y=4\) и \(x+2y=10\), и уравнение одной из его диагоналей: \(y=x+2\).
- Даны две вершины треугольника А(-4; 3) и B(4; -1) и точка пересечения высот H(3;3). Найдите третью вершину треугольника.
- Найдите уравнения сторон треугольника, если известны уравнения медиан \(2x-y-1=0\) и \(x-1=0\) и вершина A(3;1)
- При каких значениях параметра \(a\) площадь треугольника, ограниченного прямыми \(y=x\), \(y=ax+2x+4a+4\) и осью Ох, равна 2?
Ответы
- (1;4)
- \(10+5\sqrt{2}\); 90, 45, 45
- (0;2), (0;-4)
- (0; 2,9)
- y=4x-2
- 4
- x+y-5=0
- да
- 5/3
- y=-0,5x+2
- 3x-2y-4=0
- x+y-6=0
- 3
- 5/2
- 56/3
- 45
- y=-x-2, y=-3x/2+13/2, y=-4x/3+11/3
- (-1;3), 4
- \((x-2)^2+(y+1)^2=25\)
- x-3y-7=0, x-y-5=0
- 2x+7y+22=0, 7x+2y-13=0, x-y+2=0
- 4x+y-3=0
- (0;2), (4;0), (2;4), (-2;6)
- (4;5)
- y=-2x+7, y=x-2, y=4x+1
- -2/3; -6/5