Физтех-лицей Демовариант по математике 7 класс 2018

Физтех-лицей

Демовариант по математике 7 класс 2018

Условия задач с ответами

  1. Решите уравнение: а) \(\frac{x-2}{5}-\frac{3x+2}{6}=\frac{2}{3}-x\); б) \((x^2-6)(x^2+2)=(x^2-2)^2-x\).
  2. Запишите множество значений переменных \(x,y\), при которых выражение \(\displaystyle\frac{x^2y-5}{x^2-4x}+\frac{6xy+5y}{2xy-y^2}\) не имеет смысла.
  3. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: \(\displaystyle\frac{7^5\cdot x^3\cdot(y^3)^4\cdot z^6}{49^2\cdot x^2\cdot(y^4)^2\cdot(z^2)^3}\)
  4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 4 км, одновременно выходит пешеход и выезжает велосипедист. Велосипедист доезжает до пункта B, сразу поворачивает обратно и встречает пешехода через 24 мин после своего выезда из А. Определите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что велосипедист проезжает в час на 10 км больше, чем проходит пешеход.
  5. Разложите многочлен на множители: \(9m^2+4n^2-25p^2-36g^2+12mn+60pg\).
  6. Постройте график функции, если при \(x\ge6\) \(y=3x-14\), при  \(2\le x<6\) \(y=x-3\), а  при \(x<2\) \(y=3x-7\). Определите по графику, при каких значениях \(x\) значение \(y\) равно 0, больше 0, меньше 0.
  7. Решите систему \(\left\{\begin{array}{l l} 2x-3y+z=2,\\x+y+2z=2,\\ x-y-z=3\end{array}\right.\)
  8. Запишите уравнение прямой, параллельной \(y=-1,5x+4\) и проходящей через точку \(C(7;-2,5)\).
  9. В треугольнике ABC высота CD делит угол С на два угла, причем угол ACD равен 25o, угол BCD равен 40o. а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС.
  10. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите равенство треугольников ACD и BDC. б) Найдите угол CBD, если угол ACB равен 118o.
  11. Две стороны треугольника равны 0,8 см и 1,9 см. Найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров.

 Ответы

  1. а) 2 б) 16
  2. \(x\ne0,x\ne4,y\ne0,y\ne2x\)
  3. \(7xy^4\)
  4. 15 км/ч, 5 км/ч
  5. \((3m+2n-5p+6g)(3m+2n+5p-6g)\)
  6. –
  7. (3;1;-1)
  8. \(y=-1,5x+8\)
  9. б)72o
  10. б)115o
  11. 2 см

смотрите еще Все материалы для поступления в Физтех-лицей