Итоговые контрольные работы. Ответы к вариантам 1-10

Математика

Ответы к итоговым контрольным работам

Вариант 1

4 ч
\(a\sqrt{7}/3\)
(1;2), (-1;-2)
75 тыс. руб. и 90 тыс. руб.
3
(-3;9), (2;4)
-3;3
-3
7
1
2
\((-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+2\pi{k}\)
mn
a=3, b=1
(1;-5/4), (-1/4;-5/2)
0,19
\([-1/4;+\infty)\)
1352/15
(3;1/9), \(((9+\sqrt{113})/2;(9+\sqrt{113})/2)\)
если \(a<1\), то \(x\in(a;(a+1)/2)\cup(1;+\infty)\); если а=1, то \(x\in(1;+\infty)\); если a>1, то \(x\in(1;(a+1)/2)\cup(a;+\infty)\)

Вариант 2

48 мин
\(18\sqrt{21}\)
(2;0)
44
(3+a+ab)/(2+a+2ab)
-5;-5/13
1;-5;\(-1\pm\sqrt{6}\)
0;+-1;+-2;+-3
0
2; \(1/2^7\)
19/2
\(\pi/12+\pi{k}\), \(\pi/8+\pi{k}/2\)
\(2\sqrt{2}\)
1;5/4
(0;0), \((\sqrt{7},\sqrt{7})\), \((-\sqrt{7},-\sqrt{7})\), \((\sqrt{19},-\sqrt{19})\), \((-\sqrt{19},\sqrt{19})\), (2;3), (-2;-3), (3;2), (-3;-2)
не менее 25 раз
[4/13;1]
16, 8, 18, 6
5/91
\([10/3;+\infty)\)

Вариант 3

m=4,n=3
245/8
0,75
на 50%
23/32
1/5
\((2\pm\sqrt{2})/2\), \((-3\pm\sqrt{7})/2\)
1/6;1/2;3/2
-4;4;2
4; \(\sqrt[3]{4}/2\)
4
\(\pi{n}/5\)
2
4 004 001
(2;-1),(-2;1)
(2;2), (0;0)
\((-\infty;-2]\cup(1/4;+\infty)\)
24/7
3
если a<-4, то \((5-((a+3)/(a+4))^2;5]\); если \(a\in[-4;-3)\), то \((-\infty;5]\); если \(a\ge-3\), то\((-\infty;5-((a+3)/(a+4))^2)\)

Вариант 4

3287
1
0,75
234 кг
\((1+\sqrt{3})/(2\sqrt{2})\)
\(b_1=28\),\(q=\pm0,5\)
1; \((-3\pm\sqrt{5})/2\)
\([-1;1]\cup[3;5]\)
\(\pi{n}\)
\((-4;-3)\cup(8;+\infty)\)
0;5
\(\pm5\pi/4+5\pi{k}/2\), \(\pm\frac{5}{2}\mathrm{arccos}\frac{1-\sqrt{17}}{4}+5\pi{k}\)
25
(2;3]
y=x-9/4
(1;3), (3;3), (3;-1), (1;-1)
\(7\sqrt{2}/8\), \((11/8;-5/8),(1/2;1/4)\)
1/12
\([\pi/6;5\pi/8-0,5\arcsin\frac{1}{2\sqrt{2}})\)
если a<0, то \((-a/2;+\infty)\); если \(a\ge0\), то нет решений

Вариант 5

9 5-ных и 8 9-ных
4
13/33
60, 40, 80
1/2
9/8
2; \(-1\pm\sqrt{3}\)
-4; 2/3; 2; 4
\(\pi{k}/2\)
\((\log_97;1)\cup(1;+\infty)\)
2
\(\pi{k}/3\)
\((\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3})^2\)
0; 1
(6;6;6)
(2;3), (3;2)
\(y=-0,25(x-1)^2\)
\(9\sqrt{3}/4\)
1/7 ч
\([3/4;+\infty)\)

Вариант 6

40 ч
3:2
0,24
y=3; y=15x/8+3
1/8
\(\pi/4\)
\((-\infty;-2)\cup[1;+\infty)\)
-2/3; 1/2; 2
0; 1
(-10;-0,001)
-5; 2
\(\pi/8+\pi{k}/2\)
12
10
\(-\pi/3+2\pi{k}\), \(-5\pi/6+2\pi{k}\)
(1;9), (0;2), (2;8), (-1;3)
60
1/6
\((2\sqrt{5}-4;2)\), \((5-2\sqrt{3},\sqrt{3})\)
\((-2-\sqrt{11};-2+\sqrt{11})\)

Вариант 7

4,9кг
\(\sqrt{29/5}\)
5
(2;1), (-2;-1), \((\sqrt{213},-9/\sqrt{213})\), \((-\sqrt{213},9/\sqrt{213})\)
112/41
40,5
(-2;1)
\((-\infty;2)\cup(4;+\infty)\cup\{3\}\)
\((-\infty;2)\)
\([1/9;1/3)\cup(1;3]\)
[5/2;3)
\(\pi/2+\pi{k}\), \(\mathrm{arctg}\frac{3}{4}+\pi{k}\)
24/25
4100625
\((57-30\sqrt{2})/7\)
(7-2k,3k-7), k-целое
-1
12
15/2
\((-\infty;1]\cup[4/3;+\infty)\cup\{5/4\}\)

Вариант 8

20
1:5
0,156
3; \(\log_20,75\)
–
-2
-2; 2; -10/3
–
0,6976
3360
\(((\sqrt{13}-5)/2;1]\)
\(\pi/4+(-1)^n\arcsin\frac{1}{5\sqrt{2}}+\pi{n}\)
\(2\sqrt{3}\)
(1;10000)
(3;5)
нет решений
\((\sqrt{3}-1)/2\)
2ab/(a+b)
\((8\sqrt{11}-19)/7\)
-8; 4

Вариант 9

9
\(\sqrt{(a^2+b^2)/2}\)
0,5
5
0
(6; 18; 54), (26; 26; 26)
если а<0, то x<2a; если a=0, то x<0; если a>0, то x<a или a<x<2a
\([-7;-5]\cup[5;7]\)
133799
–
\((-\infty;-5/6]\cup[3;+\infty)\)
80
(-1/2;2)
2296
\(5\pi/6+2\pi{k}\)
5
\(\pm\sqrt{2}\)
10
(3/2;-1)
-2; 1

Вариант 10

72
\((\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2\)
0,0684
10
–
–
[-3;2]
\((-5;-2)\cup(2;3)\cup(3;5)\)
19
\([2/3;1)\cup[3;+\infty)\)
–
\(\frac{\pi}{12}+2\pi{k}\), \(-\frac{7\pi}{12}+2\pi{k}\)
\(3\sqrt{3/5}\), \(3\sqrt{5/3}\)
\((-\sqrt{5};-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3};\sqrt{5})\)
90^o
-7; -31
26/17
1/2
1396
1/8

смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013