Комбинаторика и теория вероятностей

содержание справочника

1. \(n!=1\cdot2\cdot…\cdot(n-1)\cdot{n}\), \(n\in{N}\)
2. \(0!=1\)
3. \(С_ n^k=\displaystyle\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
4. \(A_n^k=\displaystyle\frac{n!}{(n-k)!}\)

Классическое определение вероятности

\(P(A)=\displaystyle\frac{m}{n}\)

Теорема сложения вероятностей событий

\(P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)\)

Теорема сложения вероятностей несовместных событий

\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)

Теорема умножения вероятностей назависимых событий

\(P(AB)=P(A)\cdot{P}(B)\)

Условная вероятность события

\(P(B|A)=\displaystyle\frac{P(AB)}{P(A)}\)

Формула полной вероятности

\(P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)+…+P(H_k)P(A|H_k)\)

Формула Бернулли

Вероятность появления события \(A\) ровно \(k\) раз при \(n\) независимых испытаний, \(p\) – вероятность появления события \(A\) при каждом испытании:

\(P_n(k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}\)