Степени и их свойства

к содержанию справочника

1. \(a^n=a\cdot a\cdot a\cdot …\cdot a\) (\(n\) множителей), где \(n\) – натуральное число.
2. \(a^1=a\)
3. \(a^0=1\), где \(a\ne 0\)
4. \(a^{\displaystyle\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\), где \(a\ge 0\), \(m,n\) – натуральные числа
5. \(a^{-n}=\displaystyle\frac{1}{a^n}\), где \(a>0\), \(n\) – действительное число
6. \(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\) itmathrepetitor.ru
7. \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\)
8. \(a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\)
9. \(\displaystyle\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)
10. \(\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\displaystyle\frac{a^n}{b^n}\)
11. \(\displaystyle\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\)
12. \(\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\displaystyle\left(\frac{b}{a}\right)^n\)
13. \(\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\)  itmathrepetitor.ru
14. \(\left(\sqrt[n]{a}\right)^k=\sqrt[n]{a^k}\)
15. \(\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}\)
16. \(\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a\), \(a\ge0\)
17. \(\sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|\)
18. \(\sqrt[n]{\displaystyle\frac{a}{b}}=\displaystyle\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\), \(b\ne0\)
19. \(\sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b}\), \(0\le{a}<b\)