Подготовка к ЕГЭ. ФИПИ Уравнения 13 (от 16.10.25)

1. а) \(\displaystyle\frac{9^{\sin{2x}}-3^{2\sqrt{2}\sin{x}}}{\sqrt{11\sin{x}}}=0\) б) \([7\pi/2;5\pi]\) ответ: \(\pi/4+2\pi{n}\); \(17\pi/4\)
2. а) \(\displaystyle\frac{\log_2^2(\sin{x})+\log_2(\sin{x})}{2\cos{x}+\sqrt{3}}=0\) б) \([0;3\pi/2]\) ответ: \(\pi/2+2\pi{n}\), \(\pi/6+2\pi{n}\); \(\pi/2;\pi/6\)
3. а) \(8\cdot16^{\sin^2x}-2\cdot4^{\cos2x}=63\) б) \([7\pi/2;5\pi]\) ответ: \(\pi/3+\pi{n}\),\(2\pi/3+\pi{n}\); \(11\pi/3,13\pi/3,14\pi/3\)
4. а) \(4\cdot16^{\sin^2x}-6\cdot4^{\cos2x}=29\) б) \([3\pi/2;3\pi]\) ответ: \(\pi/3+\pi{n}\), \(-\pi/3+\pi{n}\); \(7\pi/3,8\pi/3,5\pi/3\)
5. а) \(\displaystyle\frac{4^{\sin{2x}}-2^{2\sqrt{3}\sin{x}}}{\sqrt{7\sin{x}}}=0\) б) \([-13\pi/2;-5\pi]\) ответ: \(\pi/6+2\pi{n}\); \(-35\pi/6\)
6. а) \(\displaystyle\frac{\log_2^2(\sin{x})+\log_2(\sin{x})}{2\cos{x}-\sqrt{3}}=0\) б) \([\pi/2;2\pi]\)
7. а) \(8^x-3\cdot2^{x+2}+2^{5-x}=0\) б) \([\log_45;\sqrt{3}]\)
8. а) \(16^{\sin{x}}+16^{\sin(x+\pi)}=\displaystyle\frac{17}{4}\) б) \([3\pi/2;3\pi]\)
9. а) \(\sin2x+\sqrt{2}\cos(x+\pi)=0\) б) \([3\pi;9\pi/2]\)
10. а) \(\cos2x+\cos(-x)=0\) б) \([-7\pi/2;-2\pi]\)
11. а) \(8^x-9\cdot2^{x+1}+2^{5-x}=0\) б) \([\log_52;\log_5{20}]\)
12. а) \(2\sin(x+\displaystyle\frac{\pi}{6})-2\sqrt{3}\cos^2x=\cos{x}-2\sqrt{3}\) б) \([-5\pi/2;-\pi]\)
13. а) \(\cos2x+\sqrt{3}\sin(\displaystyle\frac{\pi}{2}+x)+1=0\) б) \([-3\pi;-3\pi/2]\)
14. а) \(16^{\sin{x}}-6\cdot4^{\sin{x}}+8=0\) б) \([-5\pi;-7\pi/2]\)
15. а) \(2\sin^2(\displaystyle\frac{\pi}{2}-x)+\sin2x=0\) б) \([3\pi;9\pi/2]\)
16. а) \(\sqrt{2}\sin(x+\displaystyle\frac{\pi}{4})+2\sin^2x=\sin{x}+2\) б) \([2\pi;7\pi/2]\)
17. а) \(2\cos{x}-2\sqrt{3}\cos(-x)-4\sin^2{x}=\sqrt{3}-4\) б) \([2\pi;7\pi/2]\)
18. а) \(27^x-4\cdot3^{x+2}+3^{5-x}=0\) б) \([\log_74;\log_716]\)
19. а) \(2\sin^3{x}=\sqrt{2}\cos^2{x}+2\sin{x}\) б) \([-4\pi;-5\pi/2]\)
20. а) \(\log_9(3^{2x}+5\sqrt{2}\sin{x}-6\cos^2{x}-2)=x\) б) \([-2\pi;-\pi/2]\)
21. а) \(\cos{2x}-3\sin(-x)-2=0\) б) \([3\pi;9\pi/2]\)
22. а) \(2\sin(x+\frac{\pi}{3})+\cos{2x}=\sqrt{3}\cos{x}+1\) б) \([-3\pi;-3\pi/2]\)
23. а) \(2\cos{x}-\sqrt{3}\sin^2{x}=2\cos^3{x}\) б) \([-7\pi/2;-2\pi]\)
24. а) \(\sin{x}\cdot\cos{2x}+\sqrt{2}\cos^2{x}+\sin{x}=0\) б) \([3\pi/2;3\pi]\)
25. а) \(2\sin(2x+\frac{\pi}{6})-\cos{x}=\sqrt{3}\sin{2x}-1\) б) \([5\pi/2;4\pi]\)
26. а) \(2\sin^2{x}+\sqrt{2}\sin(2\pi-x)+\sqrt{3}\sin{2x}=\sqrt{6}\cos{x}\) б) \([-\pi;\pi/2]\)
27. а) \((\frac{1}{49})^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{2}-x)}\) б) \([3\pi;9\pi/2]\)
28. а) \(\sin{x}+2\sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}\sin{2x}+1\) б) \([-7\pi/2;-2\pi]\)
29. а) \(2\cos^3{x}-\cos^2{x}+2\cos{x}-1=0\) б) \([2\pi;7\pi/2]\) ответ: \(\pi/3+2\pi{n}\), \(-\pi/3+2\pi{n}\); \(7\pi/3\)
30. а) \(\cos{2x}-\sqrt{2}\sin(x+\pi)-1=0\) б) \([-7\pi/2;-2\pi]\)
31. а) \(2+2\cos(\pi-2x)+\sqrt{8}\sin{x}=\sqrt{6}+\sqrt{12}\sin{x}\) б) \([3\pi;9\pi/2]\)
32. а) \(27^x-28\cdot3^{x+1}+3^{5-x}=0\) б) \([\sqrt{3};\log_25]\)
33. а) \(2\cos^3{x}+\sqrt{2}\sin^2{x}=2\cos{x}\) б) \([5\pi/2;4\pi]\)
34. а) \(\sin{2x}+2\sin(-x)+\cos(-x)-1=0\) б) \([2\pi;7\pi/2]\)
35. а) \(\sqrt{3}\mathrm{tg}^2{x}-4\mathrm{tg}x+\sqrt{3}=0\) б) \([\pi;5\pi/2]\)
36. а) \(16^{\cos{x}}+16^{\cos(\pi-x)}=\displaystyle\frac{17}{4}\) б) \([\pi;5\pi/2]\)
37. а) \(\cos{2x}+\sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0\) б) \([-4\pi;-5\pi/2]\)
38. а) \(\cos{x}\cdot\cos{2x}=\sqrt{2}\sin^2{x}+\cos{x}\) б) \([-5\pi/2;-\pi]\)
39. а) \(2\sin^2(\displaystyle\frac{3\pi}{2}+x)+\cos(\pi-x)=0\) б) \([-2\pi;-\pi/2]\)
40. а) \(\cos{2x}-\sqrt{2}\cos(\displaystyle\frac{3\pi}{2}+x)-1=0\) б) \([3\pi/2;3\pi]\)
41. а) \(2\cos^3x+\sqrt{3}\cos^2{x}+2\cos{x}+\sqrt{3}=0\) б) \([-2\pi;-\pi/2]\)  ответ: а) \(5\pi/6+2\pi{k}\), \(-5\pi/6+2\pi{k}\), \(k\in{Z}\) б) \(-5\pi/6;-7\pi/6\)
42. а) \(\sin{2x}-\sin(-x)+2\cos(-x)+1=0\) б) \([3\pi/2;3\pi]\) ответ: а) \(-\pi/2+2\pi{k}\),\(\pm2\pi/3+2\pi{k},k\in{Z}\) б) \(8\pi/3;3\pi/2\)
43. а) \(2\sqrt{3}\sin^2(x+\displaystyle\frac{3\pi}{2})+\sin2x=0\) б) \([-4\pi;-5\pi/2]\)
44. а) \(2\sin{x}\cdot\cos^2{x}+\sqrt{3}=\sqrt{3}\sin^2{x}\) б) \([7\pi/2;5\pi]\) ответ: \(\pi/2+\pi{n}\), \(-\pi/3+2\pi{k}\), \(-2\pi/3+2\pi{n}\); \(9\pi/2;7\pi/2;11\pi/3\)
45. а) \(2\sin^2{x}\cdot\cos{x}+\sqrt{2}\cos^2{x}=\sqrt{2}\) б) \([-7\pi/2;-2\pi]\)
46. а) \(2\cos^2{x}+3\sin(x+\pi)-3=0\) б) \([2\pi;7\pi/2]\)
47. а) \(2\sin^2x+\cos(-x)-1=0\) б) \([-9\pi/2;-3\pi]\)
48. а) \(2\cos^2{x}+3\sin(-x)-3=0\) б) \([2\pi;7\pi/2]\)
49. а) \(2\sin{x}+2\sqrt{3}\sin(-x)-4\cos^2x=\sqrt{3}-4\) б) \([2\pi;7\pi/2]\)
50. а) \(9\cdot81^{\cos{x}}-28\cdot9^{\cos{x}}+3=0\) б) \([5\pi/2;4\pi]\)
51. а) \(2-2\cos(\pi-2x)+\sqrt{8}\cos{x}=\sqrt{6}+\sqrt{12}\cos{x}\) б) \([3\pi;9\pi/2]\)
52. а) \(2\sin^2x+\sqrt{2}\sin(x+\displaystyle\frac{\pi}{4})=\cos{x}\) б) \([-2\pi;-\pi/2]\)
53. а) \(49^{\sin{x}}=(\displaystyle\frac{1}{7})^{-\sqrt{2}\sin2x}\) б) \([2\pi;7\pi/2]\)
54. а) \(1-\cos{2x}+\sqrt{2}\sin{x}=\sqrt{2}-2\sin(x+\pi)\) б) \([-3\pi;-3\pi/2]\) ответ: \(\pi/2+2\pi{n}\), \(5\pi/6+2\pi{n}\), \(7\pi/6+2\pi{n}\); \(-3\pi/2;-17\pi/6\)
55. а) \(2\sin(x+\displaystyle\frac{\pi}{2})-\sqrt{3}\cos{2x}=\sin{x}+\sqrt{3}\) б) \([-2\pi;-\pi/2]\)
56. а) \(\sin{2x}+\sqrt{2}\sin(x+\pi)=0\) б) \([-4\pi;-5\pi/2]\)
57. а) \(1-\cos{2x}+\sqrt{3}\sin{x}=\sqrt{3}-2\sin(x-\pi)\) б) \([-5\pi;-7\pi/2]\)
58. а) \(27\cdot81^{\sin{x}}-12\cdot9^{\sin{x}}+1=0\) б) \([3\pi/2;3\pi]\)