Рациональные уравнения

1.  \((6x-15)^7=(x-1)^{14}\)
2.  \(2x^2+13y^2-10xy-2x+4y+1=0\)
3. \(5x^2+5y^2+8xy-12x-6y+9=0\)
4. При каких натуральных \(n\) уравнение \(2x^4-x^3+nx^2-1=0\) имеет рациональные корни?
5. \(x^3-(\sqrt{2}+1)x^2+2=0\)
6. \((x^2+3x-2)^2+3(x^2+3x-2)-2=x\)
7. Сколько корней на отрезке [0; 1] имеет уравнение \(8x(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=1\)?
8. \(x^{12}-x^9+x^4-x+1=0\)
9. Пусть \(f(x)\) – периодическая функция с периодом 8 и \(f(x)=8x-x^2\) при \(x\in [0;8]\). Решите уравнение \(f(2x+16)+23=5f(x)\).
10. Функция \(f(x)\) определена на всей числовой прямой, является нечетной, периодической с периодом 4 и на промежутке [0; 2] ее значения вычисляются по правилу \(f(x)=1-|x-1|\). Решите уравнение \(2f(x)f(x-8)+5f(x+12)+2=0\).
11. \(\displaystyle\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\displaystyle\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}\)
12. \(\displaystyle\frac{x^3+7x^2+10x-3(x^2+7x)-30}{\sqrt{x+2}}=0\)
13. \(x^3+x^2+x=-\frac{1}{3}\)
14. \(8x^3+36x^2+54x+33=0\)

Ответы

1. 4
2. (3; 1)
3. (2; -1)
4. 3; 4
5. \(\sqrt{2}; (1\pm\sqrt{1+4\sqrt{2}})/2\)
6. \(-1\pm\sqrt{3}; -2\pm\sqrt{2}\)
7. 3
8. нет корней
9. 1+8n, 7+8m, \(n, m\in Z\)
10. -3/2+4n, -1/2+4m, \(n,m \in Z\)
11. 0; -1
12. 3
13. \(-\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}}\)
14. \(-(3+\sqrt[3]{6})/2\)