Олимпиадная математика. Пятая серия задач

Олимпиадные задачи по математике. Подборка задач для школьников

  1. Собака, находясь в пункте А, погналась за лисицей, которая была в пункте В на расстоянии 30 м от собаки. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы — 1м. Собака делает 2 скачка, в то время как лисица делает 3 скачка. На каком расстоянии от пункта А собака догонит лисицу?
  2. Найдите все трехзначные числа, которые уменьшаются в 5 раз после зачеркивания первой цифры.

  3. Можно ли закрасить некоторые клетки квадрата 9×9 так, чтобы у каждой клетки было ровно две закрашенные соседние клетки? Клетки называются соседними, если они имеют общую сторону.
  4. Как разложить гирьки весом 1, 2, …, 9 г в три коробочки так, чтобы в первой было две гирьки, во второй — три, в третьей — четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым?
  5. Найдите наибольшее число, все цифры которого различны, а их произведение равно 360.
  6. Рома на каждой перемене съедал больше конфет, чем на предыдущей, и за все 5 перемен съел 31 конфету. Сколько конфет он мог съесть на четвертой перемене, если на первой он съел в 3 раза меньше, чем на пятой?
  7. Найдите какое-нибудь натуральное число, которое в 2002 раза больше суммы своих цифр.
  8. Может ли в остроугольном треугольнике биссектриса быть в 2 раза больше высоты, проведенной из той же вершины?
  9. Под низким мостом остановился грузовик. Его нельзя было подвинуть вперед, не повредив крышу. Чтобы проехать, не хватало каких-то трех сантиметров. Шофер грузовика пребывал в полном недоумении, пока маленькая девочка не предложила ему простое решение. Какое?
  10. В начале мировой войны в униформу британских солдат входила коричневая матерчатая фуражка. Металлических касок у них не было. Через некоторое время командование армии было обеспокоено большим количеством ранений в голову. Было решено заменить фуражку металлической каской. Но вскоре командование было удивлено, узнав, что количество ранений в голову увеличилось. Необходимо заметить, что интенсивность сражений была примерно одинаковой до и после введения касок. Так почему же число ранений в голову увеличилось, когда солдаты стали надевать каски, а не фуражки?