Теория чисел
Задачи 301-320
- Докажите, что уравнение \(8x^4+4y^4+2z^4=t^4\) не имеет решений в натуральных числах
- Докажите, что уравнение \(x^2+y^2+z^2=2zyx\) не имеет решений в натуральных числах
- Решите уравнение \(x^2+y^2+z^2+u^2=2xyzu\) в натуральных числах
- Решите в целых числах уравнение \(x^3-3y^3-9z^3=0\)
- Решите в целых числах уравнение \(x^2+13y^2-6xy=100\)
- Решите в целых числах уравнение \(3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
- Решите в натуральных числах уравнение \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
- Решите в целых числах уравнение \(5x^2+y^2+3z^2-2yz=30\)
- Решите в целых числах уравнение \(4x^2+3y^2+5z^2-24y-1=0\)
- Решите в целых числах уравнение \(2x^2+y^2+7z^2+2x^2y^2-42z+33=0\)
- Решите в натуральных числах уравнение \(2^x-3^y=1\)
- Решите в натуральных числах уравнение \(3^{2x}-2^y=1\)
- Решите в целых числах уравнение \(x^2=2(xy-y^2-y)\)
- Решите в целых числах уравнение \(x(x+1)=y^2\)
- Решите в целых числах уравнение \(2x^2+xy-y^2-7x-4y=1\)
- Решите в целых числах уравнение \(x^2=y^2+2y+13\)
- Решите в целых числах уравнение \(\sqrt{x-0,2}+\sqrt{y-0,2}=\sqrt{5}\)
- Решите в целых числах уравнение \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\)
- Решите в целых числах уравнение \(2x^3+xy-7=0\)
- Решите в целых числах уравнение: а) \(2^x+1=y^2\); б) \(3^y=1+x^2\); в) \(x^2+7=y^3\); г) \(3\cdot 2^x+1=y^2\); д) \(9^x=4y+1\)