- Найти формулу $$n$$-ого члена последовательности, заданной рекуррентно: $$x_1=10,\,x_{n+1}=\frac13x_n$$.
- Найти формулу $$n$$-ого члена последовательности, заданной рекуррентно: $$x_1=3,\,x_{n+1}=\frac{2x_n}{5-3x_n}$$.
- Найти сумму первых $$m$$ членов последовательности $$x_n=\displaystyle\frac1{(2n-1)(2n+1)}$$.
- Найти сумму первых $$m$$ членов последовательности $$x_n=\displaystyle\frac1{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}$$.
- Доказать, что последовательность $$x_n=\displaystyle\frac{3n+4}{n+2}$$ является возрастающей.
- Доказать, что последовательность $$x_n=\sqrt[3]{n+8}$$ является возрастающей.
- Доказать, что последовательность $$x_n=\displaystyle\frac{9^n+1}{3^{2n}}$$ является убывающей.
- Доказать, что последовательность $$x_n=\displaystyle\frac{2n-7}{2n-9}$$ не является возрастающей и не является убывающей.
- Найти наибольший член последовательности $$x_n=\displaystyle\frac{n}{n^2+4}$$.
- Найти наименьший член последовательности $$x_n=n^2+\displaystyle\frac{16}n$$.
- Доказать, что последовательность $$x_n=\displaystyle\frac{4n^2-3}{n^2+1}$$ является ограниченной.
- Доказать, что последовательность $$x_n=\displaystyle\frac{n^2}{1000n-9}$$ является неограниченной.
- Дана последовательность $$x_n=2n^2-11n+442$$. Является ли членом этой последовательности число: а)463; б)876?
- Сколько членов последовательности $$x_n=\displaystyle\frac{(-1)^n+9}{10n-9}$$ принадлежит промежутку $$(0.02; 0.22)$$?