Сто задач по программированию
Задачи 46 – 60
Перед решением задач полезно познакомиться со справочными данными
- Напишите программу для ввода шестнадцатеричного числа и вывода его в десятичной системе.
- Напишите программу для преобразования двоичного числа в шестнадцатеричное и обратно.
- Напишите программу, которое переводит данное натуральное число в p-ричную систему счисления (p=2, 3, 4, 5, …, 9) и проверяет, является ли оно палиндромом.
- Найти произведение двух больших натуральных чисел (количество цифр может достигать 50).
- Напишите программу, позволяющую выполнять арифметические операции (сложение, разность, умножение, целочисленное деление, нахождение остатка) и операции сравнения (больше, меньше, равно, не больше, не равно и т.д.) над большими целыми числами.
- Найдите такое \(n\), факториал которого близок к \(10^{100}\), то есть \(n!\le 10^{100}\) и \((n+1)!>10^{100}\).
- Найти результат деления данных чисел с заданной точностью (то есть ответ содержит данное количество цифр после запятой).
- Найти значение числа \(e\) с заданной точностью с помощью формулы \(e=1+\displaystyle\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+…\). Найдите значение числа \(\pi\) с заданной точностью.
- Напишите программу для сокращение дроби, сложения, вычитания, умножения и деления двух дробей. Избежать переполнения в процессе вычисления в тех случаях, когда числитель и знаменатель результата находятся в допустимых пределах.
- Преобразовать простую дробь в десятичную. Если дробь окажется периодической, то период указать в скобках. Период искать в первых 100 цифрах после запятой.
- Пусть сберегательные банки по бессрочным вкладам выплачивают \(p\) % годовых от суммы вклада, присоединяемых к вкладу. Если вкладчик не снимает деньги с вклада, то проценты ежегодно начисляются со все большей суммы. Найдите величину вклада через \(m\) лет.
- Бизнесмен 31 декабря взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем бизнесмен переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы долг был выплачен тремя равными ежегодными платежами?
- Придумайте формулу для генерации ряда натуральных чисел из отрезка [a; b], близких к случайным.
- Найдите объем шара \(x^2+y^2+z^2=1\) методом Монте-Карло.
- Напишите программу определяющую, является ли данный год високосным, количество дней в данном месяца данного года, правильность даты вида день:месяц:год.