Числа и их свойства
Общие категории чисел
- Натуральные числа
. Это числа 1, 2, 3, 4, ... .
- Целые числа
. Это числа
. То есть это натуральные числа, им противоположные числа и ноль.
- Рациональные числа
. Это числа, которые можно представить в виде дроби
, где
- целое число,
- натуральное. Например,
,
,
.
- Действительные числа
. Например,
,
,
,
,
.
- Иррациональные числа. Действительные числа, которые не являются рациональными. Например,
.
- Комплексные числа
. Могут быть записаны в виде
, где
- мнимая единица и
. Любое действительное число является комплексным.
- Положительные числа. Числа, которые больше нуля. Например,
,
,
. Но не
и не
.
- Неотрицательные числа. Числа, которые не меньше нуля. Например,
,
,
. Но не
.
- Отрицательные числа. Числа, которые меньше нуля. Например,
,
. Но не
и не
.
- Неположительные числа. Числа, которые не больше нуля. Например,
,
. Но не
, не
.
Виды натуральных чисел
- Четные числа. Натуральные числа, которые делятся на 2. Например, 2, 4, 6, 8, ...
- Нечетные числа. Натуральные числа, которые не являются четными. Например, 1, 3, 5, 7, ...
- Простые числа
. Натуральные числа, которые имеют ровно два различных делителя. Первые простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, .... (еще простые числа). Число 1 не является простым. Простых чисел бесконечно много.
- Составные числа. Натуральные числа, большие единицы, которые не являются простыми числами. Первые составные числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26.
Признаки делимости
- На 2: последняя цифра числа четная. Например, 2098 делится на 2, так как 8 делится на 2. Число 1993 не делится на 2, так как 3 не делится на 2.
- На 3: сумма цифр числа делится на 3. Например, 123 делится на 3, так как 1+2+3=6 и 6 делится на 3. Число 451 не делится на 3, так как 4+5+1=10 и 10 не делится на 3.
- На 4: две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4. Например, 123416 делится на 4, так как 16 делится на 4.
- На 5: последняя цифра числа 0 или 5.
- На 6: число должно делиться на 3 и на 2, а это можно проверить с помощью признаков делимости на 2 и на 3. Например, 11142 делится на 6, так как 1+1+1+4+2=9 и последняя цифра, равная 2, четная.
- На 8: три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8. Например, 12345112 делится на 8, так как 112 делится на 8.
- На 9: сумма цифр числа делится на 9. Например, 5517 делится на 9, так как 5+5+1+7=18 и 18 делится на 9.
- На 11: сумма цифр, стоящих на четных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на нечетных местах, на число, которое делится на 11. Например, 72457 делится на 11, так как 2+5=7, 7+4+7=18 и разность 18-7=11 делится на 11. Число 284857 не делится на 11, так как 8+8+7=23, 2+4+5=11 и разность 23-11=12 не делится на 11.
- На 25: число оканчивается на 00, 25, 50 или 75.