Числа и их свойства

к содержанию справочника

Общие категории чисел

1. Натуральные числа $N$. Это числа 1, 2, 3, 4, ... .
2. Целые числа $Z$. Это числа $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, ...$. То есть это натуральные числа, им противоположные числа и ноль.
3. Рациональные числа $Q$. Это числа, которые можно представить в виде дроби $\displaystyle\frac{m}{n}$, где $m$ - целое число, $n$ - натуральное. Например, $3$, $\frac{2}{3}$, $-\frac{5}{2}$.
4. Действительные числа $R$. Например,  $3$, $\sqrt{6}$, $0$, $-\sqrt{2}$, $\frac{3}{4}$.
5. Иррациональные числа. Действительные числа, которые не являются рациональными. Например, $\sqrt{5}$.
6. Комплексные числа $C$. Могут быть записаны в виде $a+i\cdot b$, где $i$ - мнимая единица и $i^2=-1$. Любое действительное число является комплексным.
7. Положительные числа. Числа, которые больше нуля. Например, $4$, $\sqrt{5}$, $213$. Но не $0$ и не $-5$.
8. Неотрицательные числа. Числа, которые не меньше нуля. Например, $6$, $0$, $\frac{3}{2}$. Но не $-3$.
9. Отрицательные числа. Числа, которые меньше нуля. Например, $-4$, $-\sqrt{5}$. Но не $0$ и не $5$.
10. Неположительные числа. Числа, которые не больше нуля. Например, $0$, $-\sqrt{3}$. Но не $6$, не $\sqrt{7}$.

Виды натуральных чисел

1. Четные числа. Натуральные числа, которые делятся на 2. Например, 2, 4, 6, 8, ...
2. Нечетные числа. Натуральные числа, которые не являются четными. Например, 1, 3, 5, 7, ...
3. Простые числа $P$. Натуральные числа, которые имеют ровно два различных делителя. Первые простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, .... (еще простые числа). Число 1 не является простым. Простых чисел бесконечно много.
4. Составные числа. Натуральные числа, большие единицы, которые не являются простыми числами. Первые составные числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26.

Признаки делимости

1. На 2: последняя цифра числа четная. Например, 2098 делится на 2, так как 8 делится на 2. Число 1993 не делится на 2, так как 3 не делится на 2.
2. На 3: сумма цифр числа делится на 3. Например, 123 делится на 3, так как 1+2+3=6 и 6 делится на 3. Число 451 не делится на 3, так как 4+5+1=10 и 10 не делится на 3.
3. На 4: две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4. Например, 123416 делится на 4, так как 16 делится на 4.
4. На 5: последняя цифра числа 0 или 5.
5. На 6: число должно делиться на 3 и на 2, а это можно проверить с помощью признаков делимости на 2 и на 3. Например, 11142 делится на 6, так как 1+1+1+4+2=9 и последняя цифра, равная 2, четная.
6. На 8: три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8. Например, 12345112 делится на 8, так как 112 делится на 8.
7. На 9: сумма цифр числа делится на 9. Например, 5517 делится на 9, так как 5+5+1+7=18 и 18 делится на 9.
8. На 11: сумма цифр, стоящих на четных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на нечетных местах, на число, которое делится на 11. Например, 72457 делится на 11, так как 2+5=7, 7+4+7=18 и разность 18-7=11 делится на 11. Число 284857 не делится на 11, так как 8+8+7=23, 2+4+5=11 и разность 23-11=12 не делится на 11.
9. На 25: число оканчивается на 00, 25, 50 или 75.