Досрочный ЕГЭ по математике Вариант резервного дня  11 апреля 2018 года

13. а) Решите уравнение $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x$

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\sqrt{3};\sqrt{30}]$.

14.  В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 2. Точка M – середина ребра AA₁.
а) Докажите, что прямые MB и B₁C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B₁C.

15. Решите неравенство $3^{x^2}\cdot5^{x-1}\ge3$

16.  В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB =3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите BD.

17.  В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25% . В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу
населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

18.  Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{array}{l l} x^2+y^2=a^2,\\ xy=a^2-3a \end{array}\right.$

имеет ровно два различных решение?

19.  а) Существуют ли двузначные двузначные натуральные числа m и n такие, что $|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\le\frac{1}{100}$.

б) Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что $|\frac{m^2}{n^2}-2|\le\frac{1}{10000}$.

в)  Найдите все возможные значения натурального числа n при каждом которых значение выражения $|\frac{n+10}{n}-\sqrt{2}|$ будет наименьшим.

смотрите также ЕГЭ Демо 2018 Профильный уровень

Ответы