ЕГЭ по математике 2015

Досрочный вариант 21 апреля 2015 Резерв

Профильный уровень

Условия задач с ответами и решениями 

15. а) Решите уравнение $\displaystyle\frac{\sin 2x}{\cos (\frac{\pi}{2}+x)}=\sqrt{3}$
    б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-5\pi/2; -\pi]$.
16. Основанием прямой четырехугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является квадрат $ABCD$ со стороной $3\sqrt{2}$, высота призмы равна $2\sqrt{7}$. Точка $K$ - середина ребра $BB_1$. Через точки $K$ и $C_1$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная прямой $BD_1$.
    а) Докажите, что сечение призмы плоскостью $\alpha$ является равнобедренным треугольником.
    б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью $\alpha$.
17. Решите неравенство $\displaystyle\frac{5\lg^2 x-1}{\lg^2 x-1}\ge 1$
18. Окружность, построенная на медиане $BM$ равнобедренного треугольника $ABC$ как на диаметре, второй раз пересекает основание $BC$ в точке $K$.
    а) Докажите, что отрезок $BK$ втрое больше отрезка $CK$.
    б) Пусть указанная окружность пересекает сторону $AB$ в точке $N$, Найдите $AB$, если $BK=18$ и $BN=17$.
19. Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно $t^2$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $t$ единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном на втором заводе, - 200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
20. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система $\left\{\begin{array}{l l} y(y-7)=xy-5(x+2),\\ x\le 6 ,\\ \displaystyle\frac{a(x-6)-2}{y-2}=1 \end{array}\right.$ имеет единственное решение.
21. На доске написано число 2015 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое-нибудь из остальных.
    а) Может ли на доске быть написано ровно 1009 чисел?
    б) Может ли на доске быть написано ровно пять чисел?
    в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?

смотрите еще ЕГЭ 2015 Диагностическая работа от 22 апреля  и ЕГЭ 23 апреля Брянск Вариант 1

Ответы и решения (в процессе...)

15. -