Решение текстовых задач на сплавы и смеси

Задачи 1 – 3

Весь список текстовых задач на сплавы и смеси здесь.

1. Пусть \(x\) кг – масса олова, которую необходимо добавить к исходному куску сплава. Тогда в новом сплаве меди окажется \(\displaystyle\frac{(12+x)\cdot 40}{100}\), в то время как в исходном сплаве меди было \(\displaystyle\frac{12\cdot 45}{100}\). Но в обеих кусках масса меди одинакова, поэтому \(\displaystyle\frac{12\cdot 45}{100}=\frac{(12+x)\cdot 40}{100}\), откуда \((12+x)\cdot 2=27\) и \(x=1,5\) кг.
   Ответ: 1,5 кг
2. Пусть в первом растворе \(x\) л кислоты, во втором – \(y\) л. Если их слить вместе, то \(\displaystyle\frac{x+y}{4+6}\cdot 100=35\). Возьмем теперь эти же растворы, но каждый в объеме 4 л. Тогда в первом растворе будет \(x\) л кислоты, во втором – \(\displaystyle\frac{2y}{3}\) л. После сливания получим, что \(\displaystyle\frac{x+2y/3}{8}\cdot 100=36\). Осталось решить данную систему из двух уравнений методом подстановки. Из первого уравнения \(x+y=\displaystyle\frac{7}{2}\). Тогда \(25(\displaystyle\frac{7}{2}-y)+\frac{50y}{3}=72\), откуда \(y=1,86\) и \(x=1,64\).
   Ответ: 1,64 л в первом растворе, 1,86 л во втором растворе.
3. Пусть \(x\) кг – масса первого раствора, \(y\) кг – масса второго раствора. Тогда в первом растворе \(\displaystyle\frac{x}{100}\cdot 40\) кг соли, во втором – \(\displaystyle\frac{y}{100}\cdot 60\) кг соли. После их смешения и добавления 5 кг воды получим, что \(\displaystyle\frac{2x/5+3y/5}{x+y+5}\cdot 100=20\), откуда \(x=5-2y\). После их смешения и добавления 5 кг 80%-ного раствора получим, что \(\displaystyle\frac{2x/5+3y/5+5\cdot 80/100}{x+y+5}\cdot 100=70\), откуда \(3x+y=5\). Осталось решить данную систему из двух уравнений методом подстановки.
   Ответ: 1 кг; 2 кг