Решение текстовых задач на проценты

Задачи 1 – 3

Весь список текстовых задач на проценты здесь.

1. Условие задачи: Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?
   Решение: Пусть \(a\) – зарплата профессора, тогда \(a-\frac{25a}{100}=\frac{3a}{4}\) – зарплата учителя, так как по условию он зарабатывает на 25% меньше профессора, то есть зарплата профессора составляет 100%. Далее за 100% берем зарплату \(\frac{3a}{4}\) учителя. Тогда зарплата профессора составляет \(100\cdot a:\frac{3a}{4}=\frac{400}{3}\)% зарплаты учителя, что на \(\frac{400}{3}-100=\frac{100}{3}\) % больше.
   Ответ: 100/3 %
2. Условие задачи: Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.
   Решение: 45% от 640 000 равны \(\frac{640000}{100}\cdot 45=288000\). И это 25% от неизвестного числа. Тогда само число есть 100%, то есть в 4 раза больше (\(4\cdot 25=100\)). Поэтому ответом является число \(288000\cdot 4 = 1152000\).
   Ответ: 1152000
3. Условие задачи: После двух последовательных повышений зарплата возросла в \(1\frac{7}{8}\)  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого?
   Решение: Пусть первоначально зарплата составляла \(S\) р. Значит, после двукратного повышения она стала равной \(\frac{15S}{8}\) р. Если в первый раз зарплата повысилась на p %, то во второй раз она повысилась на 2p%. Применим формулу сложных процентов. Тогда \(\frac{15S}{8}=S(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2p}{100})\). Сократим на \(S\ne 0 \) и введем замену \(y=\frac{p}{100}\), получим уравнение \((1+y)(1+2y)=\frac{15}{8}\), то есть \(16y^2+24y-7=0\). Откуда \(y=\frac{1}{4}\) или \(y=-\frac{7}{4}\). Второе значение не удовлетворяет условию задачи.
   Ответ: на 25%