Решение текстовых задач на проценты

Задачи 1 - 3

Весь список текстовых задач на проценты здесь.

1. Условие задачи: Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?
   Решение: Пусть $a$ - зарплата профессора, тогда $a-\frac{25a}{100}=\frac{3a}{4}$ - зарплата учителя, так как по условию он зарабатывает на 25% меньше профессора, то есть зарплата профессора составляет 100%. Далее за 100% берем зарплату $\frac{3a}{4}$ учителя. Тогда зарплата профессора составляет $100\cdot a:\frac{3a}{4}=\frac{400}{3}$% зарплаты учителя, что на $\frac{400}{3}-100=\frac{100}{3}$ % больше.
   Ответ: 100/3 %
2. Условие задачи: Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.
   Решение: 45% от 640 000 равны $\frac{640000}{100}\cdot 45=288000$. И это 25% от неизвестного числа. Тогда само число есть 100%, то есть в 4 раза больше ($4\cdot 25=100$). Поэтому ответом является число $288000\cdot 4 = 1152000$.
   Ответ: 1152000
3. Условие задачи: После двух последовательных повышений зарплата возросла в $1\frac{7}{8}$  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого?
   Решение: Пусть первоначально зарплата составляла $S$ р. Значит, после двукратного повышения она стала равной $\frac{15S}{8}$ р. Если в первый раз зарплата повысилась на p %, то во второй раз она повысилась на 2p%. Применим формулу сложных процентов. Тогда $\frac{15S}{8}=S(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2p}{100})$. Сократим на $S\ne 0$ и введем замену $y=\frac{p}{100}$, получим уравнение $(1+y)(1+2y)=\frac{15}{8}$, то есть $16y^2+24y-7=0$. Откуда $y=\frac{1}{4}$ или $y=-\frac{7}{4}$. Второе значение не удовлетворяет условию задачи.
   Ответ: на 25%