Решение текстовых задач на проценты
Задачи 12 и 13
Весь список текстовых задач на проценты здесь.
- Условие задачи: В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 долларов. Добавив 44 доллара, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 долларов 50 центов. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк?
Решение: Пусть первоначально сумма равна \(A\), а годовой процент начисления равен \(p\). Тогда \(A\cdot\frac{p}{100}=6\), то есть \(Ap=600\). С учетом процентов через год на вкладе стало \(A(1+\frac{p}{100}\). Еще через год, с учетом процентов, вклад будет равен \((A(1+\frac{p}{100})+44)(1+\frac{p}{100})\). Получаем второе уравнение \((A(1+\frac{p}{100})+44)(1+\frac{p}{100})=257,5\), которое является квадратным относительно \(p\) после подстановки \(A=\frac{600}{p}\) из первого уравнения. Получаем \(A=200\) долларов и \(p=3\)%
Ответ: 200 долларов - Условие задачи: Сухие грибы по массе содержат 12% воды, а свежие – 90%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?
Решение: Свежие грибы содержат 90% воды. Значит, остальные 10% составляет “сухая масса”. Поэтому “сухой массы” в 22 кг свежих грибов содержится \(22\cdot\frac{10}{100}=2,2\) кг. Эта “сухая масса” входит и в сухие грибы, которые, кроме нее, содержат еще и 12% воды, то есть “сухая масса” составляет 88% всей массы сухих грибов. Значит, масса сухих грибов равна \(2,2\cdot \frac{100}{88}=2,5\) кг
Ответ: 2,5 кг