Решение текстовых задач на проценты
Задачи 8, 10 и 11
Весь список текстовых задач на проценты здесь.
- Условие задачи: В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции.
Решение: Пусть искомое число рабочих равно \(x\), а число высвободившихся рабочих равно \(y\). Тогда из условия следует, что \(1,7\le \frac{y}{x}\cdot 100\le 2,3\). Минимальное число рабочих, которые были заняты в цехе до реконструкции, будет в том случае, если высвободился только один человек, то есть при \(y=1\). Отсюда \(x\le\frac{100}{1,7}\) и \(x\ge\frac{100}{2,3}\). Из второго неравенства получаем, что \(x\ge 43,478\), значит, \(x=44\).
Ответ: 44 - Условие задачи: Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз?
Решение: Пусть сумма вклада равна А. Тогда по формуле сложных процентов получим уравнение \(5A=A(1+\frac{p}{100})^n\), где \(n\) – число необходимых лет. Сокращая равенство на \(A\) и логарифмируя, находим \(n\).
Ответ: через \(\frac{1}{\log_5(1+\frac{p}{100})}\) лет - Условие задачи: Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%
Решение: Так как по условию за второй год прирост составил \(p\) %, а за третий \((p+10)\) %, то в соответствии с определением процентного прироста в конце года выработка продукции составила \(A(1+\frac{p}{100})(1+\frac{p+10}{100})\), где \(A\) – выработка продукции за первый год. По условию это составляет \(A(1+\frac{48,59}{100})\). Приравнивая эти два выражения, получаем квадратное уравнение \(p^2+210p-2859=0\). Откуда \(p=17\). Второй корень \(p=-227\) не подходит по смыслу задачи.
Ответ: на 17%